沿矩形ABCD的對(duì)角線AC折起，形成空間四邊形ABCD，使得二面角B-AC-D為120°，若AB=2，BC=1，則此時(shí)四面體ABCD的外接球的體積為______．
由題意知，球心到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，
則球心為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，且其半徑為AC長(zhǎng)度的一半
1
2
22+12
=
5
2
，
則V球=
4
3
π×（
5
2
）3=
5
5
6
π．
故答案為：
5
5
6
π．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，等腰△ABC的底邊AB=6
6
，高CD=3，點(diǎn)E是線段BD上異于點(diǎn)B，D的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在BC邊上，且EF⊥AB，現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AC，記BE=x，V（x）表示四棱錐P-ACFE的體積．
（1）求V（x）的表達(dá)式；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，V（x）取得最大值？
（3）當(dāng)V（x）取得最大值時(shí)，求異面直線AC與PF所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，DA⊥平面ABC，BC⊥AC，E、F分別為BD與CD的中點(diǎn)，DA=AC=BC=2．
（1）證明：EF∥平面ABC；
（2）證明：EF⊥平面DAC；
（3）求三棱錐D-AEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個(gè)到球心距離為1的平面截球所得截面的面積為π，則球的體積為（　　）
A．4πB．8πC．
4
3
π		D．
8
3
2
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知三個(gè)球的體積之比為1：8：27，則它們的表面積之比為（　�。�
A．1：2：3B．1：4：9C．2：3：4D．1：8：27

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

長(zhǎng)方體共頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是
2
、
3
、
6
，則長(zhǎng)方體外接球的表面積是（　�。�
A．6πB．24πC．
6
π		D．都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直三棱柱ABC-A1B1C1的六個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上．若AB=BC=2，∠ABC=90°，AA1=2
2
，則球O的表面積為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

點(diǎn)A在直線l上，l在平面α外，用符號(hào)表示正確的是（　�。�
A．A∈l，l∉αB．A∈l，l?αC．A?l，l?αD．A?l，l∈α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直線l∥平面α，直線m?α，則l與m的位置關(guān)系是（　�。�
A．l∥mB．l與m異面
C．l與m相交D．l與m沒有公共點(diǎn)

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同步練習(xí)冊(cè)答案