Question

【題目】當(dāng)今信息時(shí)代，眾多中小學(xué)生也配上了手機(jī)．某機(jī)構(gòu)為研究經(jīng)常使用手機(jī)是否對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)有影響，在某校高三年級(jí)50名理科生第人的10次數(shù)學(xué)考成績(jī)中隨機(jī)抽取一次成績(jī)，用莖葉圖表示如圖：
（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為經(jīng)常使用手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)有影響？

	及格（60及60以上）	不及格	合計(jì)
很少使用手機(jī)
經(jīng)常使用手機(jī)
合計(jì)

（2）從50人中，選取一名很少使用手機(jī)的同學(xué)（記為甲）和一名經(jīng)常使用手機(jī)的同學(xué)（記為乙）解一道函數(shù)題，甲、乙獨(dú)立解決此題的概率分別為P1 ， P2 ， P2=0.4，若P1﹣P2≥0.3，則此二人適合為學(xué)習(xí)上互幫互助的“對(duì)子”，記X為兩人中解決此題的人數(shù)，若E（X）=1.12，問(wèn)兩人是否適合結(jié)為“對(duì)子”？ 參考公式及數(shù)據(jù)： ，其中n=a+b+c+d

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025
k0	2.706	3.841	5.024

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得列聯(lián)表為

	及格	不及格	合計(jì)
很少使用手機(jī)	20	7	27
經(jīng)常使用手機(jī)	10	13	23
合計(jì)	30	20	50

由聯(lián)列表可得： ，

所以有95%的把握認(rèn)為經(jīng)常使用手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響；

（2）解：依題意：解決此題的人數(shù)X的可能取值為0，1，2，

可得X的分布列為

X	0	1	2
P	（1﹣P1）（1﹣P2）	（1﹣P1）P1+P2（1﹣P2）	P1P2

數(shù)學(xué)期望為E（X）=P1+P2=1.12，∴P1=1.12﹣0.4=0.72，

∴P1﹣P2=0.32≥0.3，

所以二人適合結(jié)為“對(duì)子”．

【解析】（1）由題意計(jì)算對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，填寫列聯(lián)表，由聯(lián)列表中數(shù)據(jù)計(jì)算K2，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；（2）依題意知X的可能取值，寫出X的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望，求出P1的值，從而得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用莖葉圖，掌握莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進(jìn)行比較，將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個(gè)主干（莖），將變化大的位的數(shù)作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個(gè)主干后面的幾個(gè)數(shù)，每個(gè)數(shù)具體是多少即可以解答此題．