Question

18．當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的值域是[$-\sqrt{3}$，2]．

Answer 1

分析 由x的范圍結(jié)合正弦函數(shù)的值域可得．

解答 解：∵x∈[0，$\frac{π}{2}$]，∴2x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$]，
∴當(dāng)2x+$\frac{π}{3}$=$\frac{4π}{3}$時，函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）取最小值-$\sqrt{3}$；
當(dāng)2x+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$時，函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）取最大值2．
故函數(shù)的值域為：[$-\sqrt{3}$，2]
故答案為：[$-\sqrt{3}$，2]

點評 本題考查三角函數(shù)的值域，屬基礎(chǔ)題．