設直線x=0和y=x將圓x2+y2=4分成4部分，用5種不同顏色給四部分涂色，每部分涂一種且相鄰部分不能同種顏色，則不同的涂色方案有（ ）
A．120種
B．240種
C．260種
D．280種
【答案】分析：根據(jù)題意，先分析于1號區(qū)域，有5種顏色可選，即有5種涂法方案，再分①若2、4號區(qū)域涂不同的顏色，②若2、4號區(qū)域涂相同的顏色，兩種情況討論其他3個區(qū)域的涂色方案，由分類計數(shù)原理可得其他個區(qū)域的涂色方案的數(shù)目；再由分步計數(shù)原理計算可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，直線x=0和y=x將圓x2+y2=4分成4部分，如圖所示，設這4部分別為1、2、3、4號區(qū)域；
對于1號區(qū)域，有5種顏色可選，即有5種涂法，
分類討論其他3個區(qū)域：①若2、4號區(qū)域涂不同的顏色，則有A42=12種涂法，3號區(qū)域有3種涂法，此時其他3個區(qū)域有12×3=36種涂法；
②若2、4號區(qū)域涂相同的顏色，則有4種涂法，3號區(qū)域有4種涂法，此時其他3個區(qū)域有有4×4=16種涂法；
則共有5×（36+16）=5×52=260種；
故選C．
點評：本題考查排列、組合的綜合應用，注意先由題意，確定圖形的4個區(qū)域，進而分析四個區(qū)域的位置關(guān)系，結(jié)合組合數(shù)性質(zhì)來解題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設直線x=0和y=x將圓x2+y2=4分成4部分，用5種不同顏色給四部分涂色，每部分涂一種且相鄰部分不能同種顏色，則不同的涂色方案有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設直線x=0和y=x將圓x2+y2=4分成4部分，用5種不同顏色給四部分涂色，每部分涂一種且相鄰部分不能同種顏色，則不同的涂色方案有


  1. A.
    120種
  2. B.
    240種
  3. C.
    260種
  4. D.
    280種

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科目：高中數(shù)學 來源：徐州模擬 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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