Question

已知f（x）=（m+1）x²+（m+2）x+3是偶函數(shù)，則f（x）的值域是________．

Answer 1

（-∞，3]
分析：先根據(jù)f（x）=（m+1）x²+（m+2）x+3是偶函數(shù)得出圖象關(guān)于軸對(duì)稱，即對(duì)稱軸為Y軸，從而求得實(shí)數(shù)m的值，最后求得f（x）的值域即可．
解答：∵f（x）=（m+1）x²+（m+2）x+3是偶函數(shù)，
∴對(duì)稱軸為x=-=0，故m=-2．
∴f（x）=-x²+3≤3，
則f（x）的值域是（-∞，3]
故答案為 （-∞，3]
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、二次函數(shù)的性質(zhì)．若已知一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)，則應(yīng)有其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且對(duì)定義域內(nèi)的一切x都有f（-x）=（x）成立．其圖象關(guān)于軸對(duì)稱．