（選做題）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中，直線l的極坐標方程為θ=
π
3
(ρ∈R)，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線C的參數(shù)方程為
x=1+2cosα
y=2sinα.
（α為參數(shù)），若直線l與曲線C交于A，B兩點，求線段AB的長．
分析：求出直線的直角坐標方程，利用同角三角函數(shù)的基本關系消去參數(shù)α，得到曲線C的直角坐標方程，
求出圓心到直線的距離，利用弦長公式求得線段AB的長．
解答：解：直線l的傾斜角為60°，且經(jīng)過原點，故直線的直角坐標方程為y=
3
x，
利用同角三角函數(shù)的基本關系消去參數(shù)α，得到曲線C的直角坐標方程為（x-1）2+y2=4，
它是以C（1，0）為圓心，半徑r=2的圓．
圓心C到直線l的距離d=
|
3
-0|
3+1
=
3
2
．∴|AB|=2
r2-d2
=2
22-(
3
2
)2
=
13
．
點評：本題考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，點到直線的距離公式、弦長公式的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（選做題）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知半圓C的參數(shù)方程C：
x=cosθ
y=sinθ
θ為參數(shù)且（0≤θ≤π），P為半圓C上一點，A（1，0）O為坐標原點，點M在射線OP上，線段OM與
AP
的長度均為
π
3
．?
（1）求以O為極點，x軸為正半軸為極軸建立極坐標系求點M的極坐標．
（2）求直線AM的參數(shù)方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，計20分．請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)．
A．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點，BC=4，過C作圓的切線l，過A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點E，求線段AE的長．
B．（選修4-2：矩陣與變換）
已知二階矩陣A有特征值λ1=3及其對應的一個特征向量α1=
1
1
，特征值λ2=-1及其對應的一個特征向量α2=
1
-1
，求矩陣A的逆矩陣A-1．
C．（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）
以平面直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系（兩種坐標系中取相同的單位長度），已知點A的直角坐標為（-2，6），點B的極坐標為(4，
π
2
)，直線l過點A且傾斜角為
π
4
，圓C以點B為圓心，4為半徑，試求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程．
D．（選修4-5：不等式選講）
設a，b，c，d都是正數(shù)，且x=
a2+b2
，y=
c2+d2
．求證：xy≥
(ac+bd)(ad+bc)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

 選做題（在A、B、C、D四小題中只能選做兩題，并將選作標記用2B鉛筆涂黑，每小題10分，共20分，請在答題指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）．
A、（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，BD為⊙O的直徑，AB=AC，AD交BC于E，求證：AB2=AE•AD
B、（選修4-2：矩形與變換）
已知a，b實數(shù)，如果矩陣M=
1a
b2
所對應的變換將直線3x-y=1變換成x+2y=1，求a，b的值．
C、（選修4-4，：坐標系與參數(shù)方程）
設M、N分別是曲線ρ+2sinθ=0和ρsin（θ+
π
4
）=
2
2
上的動點，判斷兩曲線的位置關系并求M、N間的最小距離．
D、（選修4-5：不等式選講）
設a，b，c是不完全相等的正數(shù)，求證：a+b+c＞
ab
+
bc
+
ca
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，計20分．請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)．
A．（選修4-1：幾何證明選講）
過圓O外一點P分別作圓的切線和割線交圓于A，B，且PB=7，∠ABP=∠ABC，C是圓上一點使得BC=5，求線段AB的長．
B．（選修4-2：矩陣與變換）
求曲線C：xy=1在矩陣
2
2
-
2
2
2
2
2
2
對應的變換作用下得到的曲線C′的方程．
C．（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）
已知曲線C1：
x=3cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)）和曲線C2：ρsin（θ-
π
4
）=
2
．
（1）將兩曲線方程分別化成普通方程；
（2）求兩曲線的交點坐標．
D．（選修4-5：不等式選講）
已知|x-a|＜
c
4
，|y-b|＜
c
6
，求證：|2x-3y-2a+3b|＜c．

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