Question

四川災(zāi)后重建工程督導(dǎo)評估小組五名專家被隨機(jī)分配到A、B、C、D四所不同的學(xué)校進(jìn)行重建評估工作，要求每所學(xué)校至少有一名專家．
（1）求評估小組中甲、乙兩名專家同時(shí)被分配到A校的概率；
（2）求評估小組中甲、乙兩名專家不在同一所學(xué)校的概率．

Answer 1

分析：（1）本題是一個等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是C₅²A₄⁴種結(jié)果，滿足條件的事件是甲、乙兩名專家同時(shí)被分配到A校，即另外三個專家排列在三個學(xué)校，共有A₃³種結(jié)果，得到概率．
（2）本題是一個等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是C₅²A₄⁴，滿足條件的事件是甲、乙兩名專家不在同一所學(xué)校，它的對立事件是甲和乙兩個專家在同一個學(xué)校，根據(jù)等可能事件的概率和對立事件的概率公式得到結(jié)果．

解答：解：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是C₅²A₄⁴種結(jié)果，
滿足條件的事件是甲、乙兩名專家同時(shí)被分配到A校，
即另外三個專家排列在三個學(xué)校，共有A₃³種結(jié)果，
記評估小組中甲、乙兩名專家同時(shí)被分配到A校的事件為E，
∴P（E）=

A 3 3

C 2 5 A 4 4

=

1

40

，
∴評估小組中甲、乙兩名專家同時(shí)被分配到A校的概率為

1

40

．
（2）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是C₅²A₄⁴種結(jié)果，
滿足條件的事件是甲、乙兩名專家不在同一所學(xué)校，
它的對立事件是甲和乙兩個專家在同一個學(xué)校，
記評估小組中甲、乙兩名專家被分配在同一所學(xué)校的事件為F，
∴P（F）=

A 3 4

C 2 5 A 4 4

=

1

10

，
∴甲、乙兩名專家不在同一所學(xué)校的概率為P（

.

F

）=1-P（F）=

9

10

．

點(diǎn)評：本題考查等可能事件的概率，考查對立事件的概率，本題是一個基礎(chǔ)題，只適合于理科做，因?yàn)樵诮忸}過程中需要用到排列組合來計(jì)算事件數(shù)．