Question

判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）f（x）=

2

sin2x；
（2）f（x）=sin（

3x

4

+

3π

2

）；
（3）f（x）=

1-cosx

+

cosx-1

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：求出定義域，判斷是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，注意運(yùn)用誘導(dǎo)公式，定義域化簡函數(shù)式，再計算f（-x），與f（x）比較即可判斷其偶性．

解答： 解：（1）定義域?yàn)镽，f（-x）=

2

sin（-2x）=-

2

sin2x=-f（x），
則f（x）為奇函數(shù)；
（2）f（x）=sin（

3x

4

+

3π

2

）=-cos

3x

4

，
定義域?yàn)镽，f（-x）=-cos（-

3x

4

）=-cos

3x

4

=f（x），
則f（x）為偶函數(shù)；
（3）由1-cosx≥0且cosx-1≥0，則cosx=1，
解得，x=2kπ，k∈Z，則定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，
由于f（x）=0，則f（-x）=f（x），且f（-x）=-f（x），
則f（x）既是奇函數(shù)，也是偶函數(shù)．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，注意運(yùn)用定義，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．