橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240131110181089.png)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013111033266.png)
軸負(fù)半軸交于點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013111049313.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013111065300.png)
為橢圓第一象限上的點,直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013111174376.png)
交橢圓于另一點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013111189309.png)
,橢圓左焦點為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013111205302.png)
,連接
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013111236400.png)
交
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013111252395.png)
于點D。
(1)如果
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013111283716.png)
,求橢圓的離心率;
(2)在(1)的條件下,若直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013111174376.png)
的傾斜角為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013111314413.png)
且△ABC的面積為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013111345619.png)
,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
(1)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013111361411.png)
(2)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013111377755.png)
試題分析:(1)由題意知:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013111408564.png)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013111439528.png)
設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013111455902.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013111486658.png)
則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013111501677.png)
由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013111283716.png)
即:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240131115481507.png)
得,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240131115641318.png)
3分
則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240131115951331.png)
由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013111611540.png)
,得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013111642416.png)
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013111361411.png)
6分
(2)依題意,可知直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013111174376.png)
所在直線方程為:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013111689524.png)
由(1)可知,橢圓方程可化為:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013111720854.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240131117511214.png)
可得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240131117671099.png)
9分
由面積可得,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013111798909.png)
,∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013111813305.png)
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013111377755.png)
12分
點評:在求離心率時關(guān)鍵是找到關(guān)于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013111845445.png)
的齊次方程,圓錐曲線中的向量關(guān)系式一般都轉(zhuǎn)換為點的坐標(biāo)運算
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知焦距為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014234081234.png)
的雙曲線的焦點在x軸上,且過點P
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014234096466.png)
.
(Ⅰ)求該雙曲線方程 ;
(Ⅱ)若直線m經(jīng)過該雙曲線的右焦點且斜率為1,求直線m被雙曲線截得的弦長.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知動點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013759083399.png)
到點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013759099589.png)
的距離與到直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013759130530.png)
的距離之比為定值
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013759146449.png)
,記
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013759083399.png)
的軌跡為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013759177313.png)
.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240137591934006.png)
(1)求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013759177313.png)
的方程,并畫出
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013759177313.png)
的簡圖;
(2)點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013759255289.png)
是圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013759271552.png)
上第一象限內(nèi)的任意一點,過
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013759255289.png)
作圓的切線交軌跡
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013759177313.png)
于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013759520303.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013759551333.png)
兩點.
(i)證明:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013759583675.png)
;
(ii)求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013759598407.png)
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240133329621071.png)
,過右焦點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013332994353.png)
作雙曲線的其中一條漸近線的垂線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013333025280.png)
,垂足為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013333040289.png)
,交另一條漸近線于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013333072333.png)
點,若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013333087718.png)
(其中
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013333118292.png)
為坐標(biāo)原點),則雙曲線的離心率為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013155088637.png)
的左、右焦點分別為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013155119427.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013155150399.png)
為橢圓上異于長軸端點的一點,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013155181771.png)
,△
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013155197588.png)
的內(nèi)心為I,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013155228701.png)
( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013052313607.png)
(
p>0)的準(zhǔn)線與圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013052329721.png)
相切,則
p的值為( )
A.10 | B.6 | C.![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013052360352.png) | D.![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013052376399.png) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知平面上動點P(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012947464403.png)
)及兩個定點A(-2,0),B(2,0),直線PA、PB的斜率分別為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012947480337.png)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012947495366.png)
且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012947511597.png)
(I)求動點P所在曲線C的方程。
(II)設(shè)直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012947526658.png)
與曲線C交于不同的兩點M、N,當(dāng)OM⊥ON時,求點O到直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012947542280.png)
的距離。(O為坐標(biāo)原點)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012817093332.png)
(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012817109214.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012817124217.png)
)的一條漸近線被圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012817140303.png)
截得的弦長為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012817156237.png)
,則雙曲線的離心率為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012249025591.png)
,的焦點為F,直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012249071524.png)
與拋物線
C交于
A、
B兩點,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012249087627.png)
( )
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