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【題目】如圖所示，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點，則下列結論中正確結論的序號是__________．

①；

②直線與平面所成角的正弦值為定值；

③當為定值，則三棱錐的體積為定值；

④異面直線所成的角的余弦值為定值.

【答案】①③

【解析】連接，交于點.很明顯平面，

而平面，①正確；

由AC⊥平面BB1D1D，得OE是AE在平面BB1D1D上的射影,所以∠AEO是直線AE與平面DBB1D1所成角,由于AE不是定值,所以②不正確;

由于點B到直線B1D1的距離不變,故△BEF的面積為定值,又點A到平面BEF的距離為,故三棱錐E-ABF的體積為定值,故③正確;

當E在D1,F在B1,此時異面直線AE,BF所成的角為,故④不正確;

應填:①③.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：極坐標與參數方程

已知平面直角坐標系，以為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的參數方程為為參數）. 點是曲線上兩點，點的極坐標分別為.

（1）寫出曲線的普通方程和極坐標方程；

（2）求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， .

（Ⅰ）求證：當時， ；

（Ⅱ）若函數在（1，+∞）上有唯一零點，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中

（Ⅰ）若函數存在相同的零點，求的值；

（Ⅱ）若存在兩個正整數，當時，有與同時成立，求的最大值及取最大值時的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側棱底面， 為棱中點． ， ， ．

（I）求證： 平面．

（II）求證： 平面．

（III）在棱的上是否存在點，使得平面平面？如果存在，求此時的值；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列滿足： ， ， .　

（1）證明： ；

（2）證明： ；

（3）證明： .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知有窮數列， ， ， ， ，若數列中各項都是集合的元素，則稱該數列為數列．

對于數列，定義如下操作過程從中任取兩項， ，將的值添在的最后，然后刪除， ，這樣得到一個項的新數列，記作（約定：一個數也視作數列）．若還是數列，可繼續(xù)實施操作過程．得到的新數列記作， ，如此經過次操作后得到的新數列記作．

（Ⅰ）設， ， ， ，請寫出的所有可能的結果．

（Ⅱ）求證：對數列實施操作過程后得到的數列仍是數列．

（Ⅲ）設， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，求的所有可能的結果，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中

（Ⅰ）求的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若在上存在，使得成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠的A、B、C三個不同車間生產同一產品的數量（單位：件）如下表所示．質檢人員用分層抽樣的方法從這些產品中共抽取6件樣品進行檢測．

車間

A

B

C

數量

50

150

100

（1）求這6件樣品中來自A、B、C各車間產品的數量；

（2）若在這6件樣品中隨機抽取2件進行進一步檢測，求這2件商品來自相同車間的概率．

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