6.已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合,極軸與x軸的正半軸重合,若直線l的極坐標方程為psin(θ-$\frac{π}{4}$)=2$\sqrt{2}$.
(1)把直線l的極坐標方程化為直角坐標系方程;
(2)已知P為橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{3}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$上一點,求P到直線l的距離的最小值.

分析 (1)把直線l的極坐標方程化為直角坐標系方程即可;
(2)設(shè)P($\sqrt{3}$cosα,3sinα),利用點到直線的距離公式表示出P到直線l的距離d,利用余弦函數(shù)的值域確定出最小值即可.

解答 解:(1)直線l的極坐標方程為ρsin(θ-$\frac{π}{4}$)=2$\sqrt{2}$,
整理得:ρ(sinθcos$\frac{π}{4}$-cosθsin$\frac{π}{4}$)=$\frac{\sqrt{2}}{2}$ρsinθ-$\frac{\sqrt{2}}{2}$ρcosθ=2$\sqrt{2}$,
即ρsinθ-ρcosθ=4,
則直角坐標系中的方程為y-x=4,即x-y+4=0;
(2)設(shè)P($\sqrt{3}$cosα,3sinα),
∴點P到直線l的距離d=$\frac{|\sqrt{3}cosα-3sinα+4|}{\sqrt{2}}$=$\frac{2\sqrt{3}cos(α+\frac{π}{3})+4}{\sqrt{2}}$≥$\frac{-2\sqrt{3}+4}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$,
則P到直線l的距離的最小值為2$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$.

點評 此題考查了簡單曲線的極坐標方程,熟練掌握簡單極坐標方程與普通方程的轉(zhuǎn)化是解本題的關(guān)鍵.

練習冊系列答案
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1.某校高三期末統(tǒng)一測試,隨機抽取一部分學生的數(shù)學成績分組統(tǒng)計如下表:
分組頻數(shù)頻率
(0,30]30.03
(30,60]30.03
(60,90]370.37
(90,120]mn
(120,150]150.15
合計MN
(Ⅰ)若全校參加本次考試的學生有600人,試估計這次測試中我區(qū)成績在90分以上的人數(shù);
(Ⅱ)若該校教師擬從分數(shù)不超過60的學生中選取2人進行個案分析,求被選中2人分數(shù)不超過30分的概率.

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11.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),當x≥0時,f(x)=x2+mx+m+1,則f(-3)=( 。
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18.在等比數(shù)列{an}中,a1=1,公比q=2,則a4的值為8.

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15.電視臺有一個闖關(guān)游戲節(jié)目.參加游戲的每支隊伍由父、母與小孩三人組成,規(guī)則如下:每隊三次機會,每次只派一人上場,在規(guī)定時間內(nèi)答對10題則過關(guān),否則淘汰,再派另一個人上場,若三人有一人通過則全隊通過.某家庭各自過關(guān)的概率分別為P1(父親)、P2(母親)、P3(小孩),P1、P2、P3互不相等且各自能否過關(guān)互不影響.
(1)該家庭闖關(guān)能否成功是否與上場順序有關(guān)?并說明理由;
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(3)若P3<P2<P1<1,分析以怎樣的順序上場可使所需出場人數(shù)的期望最。

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16.$f(x)=\left\{\begin{array}{l}1,\;\;\;\;\;x>0\\ 0,\;\;\;\;\;x=0\\-1,\;\;x<0,\;\;\end{array}\right.$g(x)=x2f(x-1),
(1)求g(x)的解析式;
(2)畫出函數(shù)g(x)的圖象,并寫出其單調(diào)區(qū)間.

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