Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和為S_n，a₅+a₆=11，S₄=10．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）已知數(shù)列{b_n}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列{a_nb_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：解題思想,解題方法,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）可利用等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=a₁+（n-1）d和前n項(xiàng)和公式S_n=na₁+

n(n+1)d

2

來解決．
（2）可利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式bn=b1qn-1和錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

解答： 解：（1）∵等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和為S_n，a₅+a₆=11，S₄=10，
∴

a1+4d+a1+5d=11 4a1+ 4×3 2 d=10

，
∴

2a1+9d=11 2a1+3d=5

，
∴

a1=1 d=1

，
∴數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=n．
（2）∵數(shù)列{b_n}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，
∴bn=2n-1．
∵數(shù)列{a_nb_n}的前n項(xiàng)和T_n，
∴Tn=1+2×2+3×4+…+n×2n-1，
∴2Tn=2+2×22+3×23+…+n×2n，
兩式相減得，
-Tn=1+2+22+23+…+2n-1-n•2n，
∴Tn=n•2n-(1+2+22+23+…+2n-1)=n•2n-

1-2n

1-2

=(n-1)2n+1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本量、通項(xiàng)，結(jié)合含兩個(gè)變量的不等式的處理問題，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．