如圖在三棱錐A-BCD中，F(xiàn)、E、H分別是棱AB、BD、AC的中點，G為DE的中點，證明：直線HG∥平面CEF．
考點：直線與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)空間幾何圖形中的性質(zhì)，確定平行線，再利用線面平行的判斷定理證明．
解答： 證明：如圖在三棱錐A-BCD中，F(xiàn)、E、H分別是棱AB、BD、AC的中點，
連接BH，CF，相交于O點，連接OE，
∴O為△ABC的重心，
∴
BO
OH
=
2
1
，
∵G為DE的中點，
∴
BE
EG
=
2
1
，
∴△BGH中，OE∥HG，
∵OE?平面CEF．直線HG?平面CEF，
∴直線HG∥平面CEF．


點評：本題考查了空間幾何體中的直線，與平面的位置關(guān)系，運用判定定理證明，屬于空間幾何的常規(guī)題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={0，1，2}，N={2，3}，那么集合M∩N等于（　�。�
A、{1}
B、{2}
C、{1，2}
D、{0，1，2，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知3c2-15=4c，求c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ，cosθ是關(guān)于x方程x2-ax+a=0的兩個不等根．
（1）求sin2θ+cos2θ的值；
（2）求tanθ+
1
tanθ
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，
a
=-
b
，求
a
|
b
|
與
b
的模長之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在（0，
π
2
）上的函數(shù)y=2cosx的圖象與y=sinx的圖象的交點為P，則P到x軸的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個正三棱錐P-ABC的底面邊長和高都是4，E、F分別為BC、PA的中點，則EF的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列命題中
①函數(shù)f（x）=
1
x
在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)；
②已知定義在R上周期為4的函數(shù)f（x）滿足f（2-x）=f（2+x），則f（x）一定為偶函數(shù)；
③定義在R上的函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)又是以2為周期的周期函數(shù)，則f（1）+f（4）+f（7）=0；
④已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），則a+b+c=0是f（x）有極值的充分不必要條件；
⑤已知函數(shù)f（x）=x-sinx，若a+b＞0，則f（a）+f（b）＞0．
其中正確命題的序號為
 
（寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）在定義域R是偶函數(shù)，f（1）=0，當(dāng)x＞0時有xf′（x）+f（x）＞0則x2f（x）＞0的解集為
 
．

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