直線AB與橢圓
x2
2
+
y2
4
=1相交于A、B兩點，若點P（1，1）恰為弦AB的中點，則直線AB的方程為（　�。�
分析：設A（x1，y1），B（x2，y2），則由中點坐標公式可求x1+x2，y1+y2，由A，B在橢圓上可得
x12
2
+
y12
4
=1，
x22
2
+
y22
4
=1，兩式相減可得，結(jié)合KAB=
y1-y2
x1-x2
，代入可求直線AB的斜率，進而可求直線AB的方程
解答：解：設A（x1，y1），B（x2，y2），則
x1+x2
2
=1，
y1+y2
2
=1
由A，B在橢圓上可得
x12
2
+
y12
4
=1，
x22
2
+
y22
4
=1
兩式相減可得，
(x1-x2)(x1+x2)
2
+
(y1-y2)(y1+y2)
4
=0
∴KAB=
y1-y2
x1-x2
=-
2(x1+x2)
y1+y2
=-2
直線AB的方程為y-1=-2（x-1）即y=-2x+3
故選C
點評：本題主要考查了直線與橢圓相交關系的應用，要注意這種：設而不求”的解法在解題中的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，經(jīng)過點(0，
2
)且斜率為k的直線l與橢圓
x2
2
+y2=1有兩個不同的交點P和Q．
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）設橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A，B，是否存在常數(shù)k，使得向量
OP
+
OQ
與
AB
共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知過點D（-2，0）的直線l與橢圓
x2
2
+y2=1交于不同的兩點A、B，點M是弦AB的中點
（Ⅰ）若
OP
=
OA
+
OB
，求點P的軌跡方程；
（Ⅱ）求|
MD
MA
|的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源：海南 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，經(jīng)過點(0，
2
)且斜率為k的直線l與橢圓
x2
2
+y2=1有兩個不同的交點P和Q．
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）設橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A，B，是否存在常數(shù)k，使得向量
OP
+
OQ
與
AB
共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線AB與橢圓
x2
2
+
y2
4
=1相交于A、B兩點，若點P（1，1）恰為弦AB的中點，則直線AB的方程為（　�。�
A．y=-2x-1B．y=-
1
2
x-1		C．y=-2x+3D．y=-
1
2
x+3

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