Question

設(shè)集合A=，B=，若A∩B≠∅，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是   

Answer 1

【答案】分析：由集合A=，B=，我們不難求出集合A，B，若A∩B≠∅，我們可以利用數(shù)軸進(jìn)行分析．
解答：解：∵集合A=，
∴A=[-1，3]
又∵B=，
即
當(dāng)a＞0時(shí)，B=（a，3a）若A∩B≠∅，此時(shí)0＜a＜3
當(dāng)a=0時(shí)，B=∅，此時(shí)A∩B=∅
當(dāng)a＜0時(shí)，B=（3a，a）若A∩B≠∅，此時(shí)-1＜a＜0
故A∩B≠∅，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-1，0）∪（0，3）
故答案為：（-1，0）∪（0，3）
點(diǎn)評：遇到兩個(gè)連續(xù)數(shù)集的運(yùn)算，其步驟一般是：①求出M和N；②借助數(shù)軸分析集合運(yùn)算結(jié)果，方法是：并集求覆蓋的最大范圍，交集求覆蓋的公共范圍．