【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)， ．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）判斷并證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性．

【答案】
（1）解：∵f（x）是奇函數(shù)，

∴對(duì)定義域R內(nèi)任意的x，都有f（﹣x）=﹣f（x）

令x=0得，f（0）=﹣f（0），即f（0）=0

又當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，此時(shí)

綜合可得：


（2）解：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，下面給予證明．

設(shè)0＜x1＜x2，則

=

∵0＜x1＜x2，

∴ ，

∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）

故函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)


【解析】（1）易得f（0）=0，令x＞0，則﹣x＜0，代入已知結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得解析式；（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，可用定義法證明．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷方法的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，對(duì)任意n∈N* ， 有2Sn=2pan2+pan﹣p（p∈R）
（1）求常數(shù)p的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）記bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和T．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系 中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線 (t為參數(shù)),曲線 ;
（1）將曲線 化成普通方程,將曲線 化成參數(shù)方程;
（2）判斷曲線 和曲線 的位置關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合，若對(duì)于任意，存在，使得成立，則稱集合是“好集合”．給出下列4個(gè)集合：①；②；③；④．其中為“好集合”的序號(hào)是（ ）

A. ①②④ B. ②③ C. ③④ D. ①③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在心理學(xué)研究中，常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì)人的影響，具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示.

（I）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含的頻率。

（II）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；
（2）函數(shù)y=f（x）的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過怎么的變換得到？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，且展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為80.
（1）求m和n的值；
（2）求展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=ka﹣x（k，a為常數(shù)，a＞0且a≠1）的圖象過點(diǎn)A（0，1），B（3，8）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）= 是奇函數(shù)，求b的值；
（3）在（2）的條件下判斷函數(shù)g（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（ ）x ．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）在所給坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案