【題目】已知在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且2S△ABC·.

(1)求角B的大;

(2)若b=2,求a+c的取值范圍.

【答案】見解析

【解析】

解:(1)由已知得acsin B=accos B,∴tan B=,

∵0<B<π,∴B=.

(2)法一:由余弦定理得4=a2+c2-2accos ,即4=(a+c)2-3ac≥(a+c)2-32(當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號(hào)),解得0<a+c≤4.

又a+c>b,∴2<a+c≤4,∴a+c的取值范圍是(2,4].

法二:由正弦定理得a=sin A,c=sin C,

又A+C=,∴a+c= (sin A+sin C)= [sin A+sin(A+B)]=

=4=4sin.

∵0<A<,∴<A+<,∴<sin≤1,∴a+c的取值范圍是(2,4].

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠于2016年下半年對生產(chǎn)工藝進(jìn)行了改造(每半年為一個(gè)生產(chǎn)周期),從2016年一年的產(chǎn)品中用隨機(jī)抽樣的方法抽取了容量為50的樣本,用莖葉圖表示(如圖).已知每個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)與其中位數(shù)誤差在±5范圍內(nèi)(含±5)的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品,與中位數(shù)誤差在±15范圍內(nèi)(含±15)的產(chǎn)品為合格品(不包括優(yōu)質(zhì)品),與中位數(shù)誤差超過±15的產(chǎn)品為次品.企業(yè)生產(chǎn)一件優(yōu)質(zhì)品可獲利潤20元,生產(chǎn)一件合格品可獲利潤10元,生產(chǎn)一件次品要虧損10元

(Ⅰ)求該企業(yè)2016年一年生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為10的概率;

(Ⅱ)是否有95%的把握認(rèn)為“優(yōu)質(zhì)品與生產(chǎn)工藝改造有關(guān)”.

附:

PK2≥k

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

K2=

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率,點(diǎn)在橢圓上.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)過點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓兩點(diǎn),線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn),求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍;

(3)在第(2)問的條件下,求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)設(shè),

①記的導(dǎo)函數(shù)為,求;

②若方程有兩個(gè)不同實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若在上存在一點(diǎn)使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓,圓,動(dòng)圓與圓外切并與圓內(nèi)切,圓心的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)若雙曲線的右焦點(diǎn)即為曲線的右頂點(diǎn),直線的一條漸近線.

.求雙曲線C的方程;

.過點(diǎn)的直線,交雙曲線兩點(diǎn),交軸于點(diǎn)(點(diǎn)與的頂點(diǎn)不重合),當(dāng),且時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知{an}是等差數(shù)列,{bn}是等比數(shù)列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.

(1)求{an}的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)cn=an+bn,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知長方形ABCD中,AB=1,AD=,F(xiàn)將長方形沿對角線BD折起,使AC=a,得到一個(gè)四面體ABCD,如圖所示.

(1)試問:在折疊的過程中,異面直線AB與CD,AD與BC能否垂直?若能垂直,求出相應(yīng)的a值;若不垂直,請說明理由.

(2)當(dāng)四面體ABCD的體積最大時(shí),求二面角ACDB的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】葫蘆島市某工廠黨委為了研究手機(jī)對年輕職工工作和生活的影響情況做了一項(xiàng)調(diào)查:在廠內(nèi)用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取了30名25歲至35歲的職工,對其“每十天累計(jì)看手機(jī)時(shí)間”(單位:小時(shí))進(jìn)行調(diào)查,得到莖葉圖如下.所抽取的男職工“每十天累計(jì)看手機(jī)時(shí)間”的平均值和所抽取的女生 “每十天累計(jì)看手機(jī)時(shí)間”的中位數(shù)分別是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān),對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下列表:


喜愛打籃球

不喜愛打籃球

合計(jì)

男生


5


女生

10



合計(jì)



50

已知在全班50人中隨機(jī)抽取1人,抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為

1)請將上表補(bǔ)充完整(不用寫計(jì)算過程);

2)能否有99.5%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)?說明你的理由.

下面的臨界值表供參考:


0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001


2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式: ,其中

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