①若f′（x）=1，則f（x）=x+C1，
②若f″（x）=[f′（x）]′=1，則f（x）=數(shù)學(xué)公式x2+C2x+C1，
③若f（3）（x）=[f″（x）]′=1，則f（x）=數(shù)學(xué)公式x3+C3x2+C2x+C1，
④若f（4）（x）=[f（3）（x）]′=1，則f（x）=數(shù)學(xué)公式x4+C4x3+C3x2+C2x+C1，
由以上結(jié)論，推測(cè)出一般的結(jié)論：
若f（n）（x）=[f（n-1）（x）]′=1，則f（x）=________．

xn+…+C4x3+C3x2+C2x+C1
分析：由已知中的結(jié)論：①若f′（x）=1，則f（x）=x+C1，②若f″（x）=[f′（x）]′=1，則f（x）=x2+C2x+C1…，我們易得到等式右邊是關(guān)于x的降冪排列，首項(xiàng)的次數(shù)是n，系數(shù)為，由此不難歸納出答案．
解答：由已知中等式：
①若f′（x）=1，則f（x）=x+C1，
②若f″（x）=[f′（x）]′=1，則f（x）=x2+C2x+C1…，
③若f（3）（x）=[f″（x）]′=1，則f（x）=x3+C3x2+C2x+C1．
…
我們易得到等式右邊是關(guān)于x的降冪排列，首項(xiàng)的次數(shù)是n，系數(shù)為即，
由此我們可以推論出一個(gè)一般的結(jié)論：對(duì)于n∈N*，
f（x）=xn+…+C4x3+C3x2+C2x+C1
故答案為：xn+…+C4x3+C3x2+C2x+C1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），若y=
f(x)
x
在（0，+∞）上為增函數(shù)，則稱f（x）為“一階比增函數(shù)”；若y=
f(x)
x2
在（0，+∞）上為增函數(shù)，則稱f（x）為“二階比增函數(shù)”．我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為Ω1，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為Ω2．
（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=x3-2hx2-hx，若f（x）∈Ω1，且f（x）∉Ω2，求實(shí)數(shù)h的取值范圍；
（Ⅱ）已知0＜a＜b＜c，f（x）∈Ω1且f（x）的部分函數(shù)值由下表給出，
x a b c a+b+c
f（x） d d t 4
求證：d（2d+t-4）＞0；
（Ⅲ）定義集合Φ={f（x）|f（x）∈Ω2，且存在常數(shù)k，使得任取x∈（0，+∞），f（x）＜k}，請(qǐng)問：是否存在常數(shù)M，使得?f（x）∈Φ，?x∈（0，+∞），有f（x）＜M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃山模擬）已知向量
a
=(1，cos
x
2
）與
b
=（
3
sin
x
2
+cos
x
2
，y）共線，且有函數(shù)y=f（x）．
（Ⅰ）若f（x）=1，求cos(
2π
3
-2x)的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C，的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足2acosC+c=2b，求函數(shù)f（B）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：①若y=±
3
x是一個(gè)雙曲線的兩條漸近線，則這個(gè)雙曲線的離心率為2；
②在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件；
③若a＞0，b＞0，且a+b=4，則
1
a2+b2
的最大值是
1
8
；
④若f（x）=1-|x-1|（x＞0），則函數(shù)F（x）=xf（x）-1只有一個(gè)零點(diǎn)，
其中正確命題的序號(hào)是
②③④
②③④
．（將你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
2-x，(x≤0)
x2，(x＞0)
，若f（x）=1，則x的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin
x
4
•cos
x
4
-sin2
x
4
+1．
（1）若f（x）=1，求cos(
2π
3
-x)的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足acosC+
1
2
c=b，求f（B）的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案