給出下列四個結論：
①拋物線y=-2x2的焦點坐標是(0，-
1
8
)；
②已知直線l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0則l1⊥l2充要條件是
a
b
=-3；
③(mx-
1
x
)10的展開式中x4項的系數(shù)為210，則實數(shù)m的值為1；
④回歸直線
?
y
=bx+a必過點(
.
x
，
.
y
)．
其中結論正確的是
①④
①④
．（將所有正確結論的序號都寫上）
分析：①先將拋物線方程化為標準形式，再求其焦點坐標；②兩直線垂直的充要條件為a+3b=0，舉反例即可判斷其錯誤；③利用二項式定理，求出已知展開式的通項公式，繼而求其4次方項系數(shù)，即可解得m的值；④由線性回歸直線方程的參數(shù)計算公式易知④正確
解答：解：①拋物線y=-2x2的標準方程為x2=-
1
2
y，其焦點坐標為（0，-
1
8
），①正確；
②若a=b=0，則已知兩直線仍然垂直，但
a
b
=-3不成立，②錯誤；
③(mx-
1
x
)10的通項公式為Tr+1=
C
r
10
×（mx）10-r×（-1）r×x-
r
2
=（-1）r×m10×
C
r
10
×x10-
3r
2
，其x4項的系數(shù)為m10×
C
4
10
=210m10=210，解得m=±1，③錯誤；
④由線性回歸直線方程的參數(shù)計算公式易知
.
y
=b
.
x
+a，即回歸直線
?
y
=bx+a必過點(
.
x
，
.
y
)．④正確；
故答案為 ①④
點評：本題主要考查了拋物線的標準方程、直線互相垂直的充要條件、二項式定理應用、線性回歸方程的意義等基礎知識，屬基礎題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個結論：①函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；②函數(shù)y=k3x（k＞0）（k為常數(shù)）的圖象可由函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過平移得到；③函數(shù)y=
1
2
+
1
2x-1
（x≠0）是奇函數(shù)且函數(shù)y=x(
1
3x-1
+
1
2
)（x≠0）是偶函數(shù)；④函數(shù)y=cos|x|是周期函數(shù)．其中正確結論的序號是
 
．（填寫你認為正確的所有結論序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段AC1上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF=
3
3
．給出下列四個結論：
①BF∥CE；
②CE⊥BD；
③三棱錐E-BCF的體積為定值；
④△BEF在底面ABCD內(nèi)的正投影是面積為定值的三角形；
其中，正確結論的個數(shù)是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正三棱錐P-ABC中，D為PA的中點，O為△ABC的中心，給出下列四個結論：①OD∥平面PBC；  ②OD⊥PA；③OD⊥BC；  ④PA=2OD．其中正確結論的序號是
③④
③④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•馬鞍山模擬）給出下列四個結論：
①命題''?x∈R，x2-x＞0''的否定是''?x∈R，x2-x≤0''
②“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真；
③已知直線l1：ax+2y-1=0，l1：x+by+2=0，則l1⊥l2的充要條件是
ab
=-2；
④對于任意實數(shù)x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）且x＞0時，f'（x）＞0，g'（x）＞0，則x＜0時，f'（x）＞g'（x）．
其中正確結論的序號是
①④
①④
（填上所有正確結論的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•寧波二模）已知平面α、β、γ、和直線l，m，且l⊥m，α⊥γ，α∩γ=m，γ∩β=l；給出下列四個結論：①β⊥γ ②l⊥α③m⊥β；④α⊥β．其中正確的是（　　）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案