Question

等差數(shù)列{a_n}中共有奇數(shù)項(xiàng)，且此數(shù)列中的奇數(shù)項(xiàng)之和為77，偶數(shù)項(xiàng)之和為66，a₁=1，求其項(xiàng)數(shù)和中間項(xiàng)．

Answer 1

分析：由題意知S奇=

(n+1)(a1+a2n+1)

2

=77，S偶=

n(a2+a2n)

2

=66，由此可知

S奇

S偶

=

n+1

n

=

77

66

，所以數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為13，中間項(xiàng)為第7項(xiàng)，進(jìn)而可得答案．

解答：解：設(shè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為2n+1項(xiàng)，
則S奇=

(n+1)(a1+a2n+1)

2

=77，
S偶=

n(a2+a2n)

2

=66
∴

S奇

S偶

=

n+1

n

=

77

66

，∴n=6，
∴數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為13，中間項(xiàng)為第7項(xiàng)，且a₇=11．

點(diǎn)評(píng)：（1）在項(xiàng)數(shù)為2n+1項(xiàng)的等差數(shù)列{a_n}中，S_奇=（n+1）a_中，S_偶=na_中，S_2n+1=（2n+1）a_中；（2）在項(xiàng)數(shù)為2n項(xiàng)的等差數(shù)列{a_n}中S_奇=na_n，S_偶=na_n+1，S_2n+1=n（a_n+a_n+1）．