Question

解方程A_x³+A_x²=12A_x-1¹．

Answer 1

解：∵A_x³+A_x²=12A_x-1¹
∴x（x-1）（x-2）+x（x-1）=12（x-1），且x≥3
∴x²-x-12=0，
∴x=4，x=-3（舍去）
分析：根據(jù)所給的關(guān)于排列數(shù)的等式，把等式展開(kāi)整理，注意排列數(shù)本身所要求的條件，得到關(guān)于x的一元二次方程，解方程得到兩個(gè)解，把不合題意的舍去，得到結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)排列和組合的公式，寫(xiě)出算式，通過(guò)加減乘運(yùn)算，得到結(jié)果，這類(lèi)問(wèn)題有一大部分是考查排列和組合的性質(zhì)的，本題是一個(gè)簡(jiǎn)單的運(yùn)算．