【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)滿足,點(diǎn)的軌跡為曲線.

(Ⅰ)求的普通方程;

(Ⅱ)在以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線交于,兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),求的值.

【答案】(1) (2)

【解析】

(I)設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)兩個(gè)向量相等的坐標(biāo)表示,求得點(diǎn)的坐標(biāo),消去參數(shù)后得到的普通方程.II)方法一:先求得直線的直角坐標(biāo)方程,聯(lián)立直線的方程和的方程,求得交點(diǎn)的坐標(biāo),利用兩點(diǎn)間的距離公式求得的長(zhǎng),進(jìn)而求得的值.方法二:先求出直線的參數(shù)方程,將參數(shù)方程代入的方程,利用直線參數(shù)的幾何意義,求得的值.

(Ⅰ)設(shè),.

,消去的普通方程為.

(Ⅱ)法一:直線的極坐標(biāo)方程,即.

,,得直線的直角坐標(biāo)方程為.

,由,∴,.

,∴.

法二:直線的極坐標(biāo)方程,即.

,,得直線的直角坐標(biāo)方程為.

.∵直線的傾斜角為

∴可得直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

代入,得,設(shè)此方程的兩個(gè)根為,,則.

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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)求的值;

)若函數(shù),,求的單調(diào)區(qū)間;

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(1)求該量杯的側(cè)面積

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A. 當(dāng)四面體ABCD是正四面體時(shí),正四面體PQMN有無數(shù)個(gè),否則,正四面體PQMN只有一個(gè)

B. 當(dāng)四面體ABCD是正四面體時(shí),正四面體PQMN有無數(shù)個(gè),否則,正四面體PQMN不存在

C. 當(dāng)四面體ABCD的三組對(duì)棱分別相等時(shí),正四面體PQMN有無數(shù)個(gè),否則,正四面體PQMN只有一個(gè)

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1)求實(shí)數(shù)abc的值;

2)設(shè)函數(shù)f(x)=0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求d的取值范圍.

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1日

2日

3日

4日

5日

外賣甲日接單(百單)

5

2

9

8

11

外賣乙日接單(百單)

2.2

2.3

10

5

15

(1)據(jù)統(tǒng)計(jì)表明,之間具有線性相關(guān)關(guān)系.

(。┱(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明:(若,則可認(rèn)為有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系(值精確到0.001))

(ⅱ)經(jīng)計(jì)算求得之間的回歸方程為.假定每單外賣業(yè)務(wù)企業(yè)平均能獲純利潤(rùn)3元,試預(yù)測(cè)當(dāng)外賣乙日接單量不低于2500單時(shí),外賣甲所獲取的日純利潤(rùn)的大致范圍:(值精確到0.01)

(2)試根據(jù)表格中這五天的日接單量情況,從平均值和方差角度說明這兩家外賣企業(yè)的經(jīng)營(yíng)狀況.

相關(guān)公式:相關(guān)系數(shù),

參考數(shù)據(jù):

.

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