Question

在平面直角坐標(biāo)系中，定義點(diǎn)、之間的“理想距離”為：；若到點(diǎn)、的“理想距離”相等，其中實(shí)數(shù)、滿足、，則所有滿足條件的點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度之和是

A．            B．              C．10               D．5

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：由新定義得，，由到點(diǎn)、的“理想距離”相等，得 …………(1)

當(dāng)y≥8時(shí),(1)化為|x－2|+5=|x－8|，無(wú)解;

當(dāng)y≤3時(shí),(1)化為|x－2|=5+|x－8|，無(wú)解;

當(dāng)3≤y≤8時(shí),(1)化為2y－11=|x－8|－|x－2|，y=其圖象如圖所示。

若x≤2，則y=8.5，不在內(nèi);

若2≤x≤8，則，線段端點(diǎn)為（2.5，8），（7.5，3），線段長(zhǎng)度為；

若x≥8,則y=2.5，不在內(nèi)。

綜上可知,點(diǎn)C的軌跡構(gòu)成的線段長(zhǎng)度之和為。選A。

考點(diǎn)：本題主要考查學(xué)習(xí)能力，軌跡的概念，分類討論思想，距離計(jì)算。

點(diǎn)評(píng)：新定義問(wèn)題，近幾年高考中，這種“新定義問(wèn)題”屢見不鮮，難題易題均有，關(guān)鍵是要理解給出的新信息。分類討論，細(xì)心計(jì)算。