Question

下列四種說(shuō)法中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（　�。�

①A={0，1}的子集有3個(gè)；

②命題“存在”的否定是：“不存在；

③函數(shù)f（x）=e^﹣x﹣e^x的切線斜率的最大值是﹣2；

④已知函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，且f（x+1）=2f（x），則f（1）+f（2）+…+f（10）=1023．

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

Answer 1

考點(diǎn)：

命題的真假判斷與應(yīng)用．

專題：

計(jì)算題．

分析：

①根據(jù)一個(gè)非空集合子集的個(gè)數(shù)公式進(jìn)行求解；

②根據(jù)命題否定的定義，進(jìn)行求解；

③利用導(dǎo)數(shù)研究直線的斜率，再利用均值不等式進(jìn)行求解；

④已知函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，且f（x+1）=2f（x），可知=2，構(gòu)成等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列求和公式進(jìn)行求解；

解答：

解：①A={0，1}的子集個(gè)數(shù)為：2²=4，故①錯(cuò)誤；

②命題“存在”的否定是對(duì)任意的；故②錯(cuò)誤；

③函數(shù)f（x）=e^﹣x﹣e^x的切線，

∴f′（x）=﹣e^﹣x﹣e^x=﹣（+e^x）≤﹣2（當(dāng)e^x=時(shí)，即x=0時(shí)，等號(hào)成立），

∴函數(shù)f（x）=e^﹣x﹣e^x的切線斜率的最大值是﹣2，故③正確；

④已知函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，且f（x+1）=2f（x），

∴=2，可得f（x）為等比數(shù)列，f（1）=1，

∴f（x）=1×2^n﹣1=2^n﹣1，

∴f（1）+f（2）+…+f（10）==1024﹣1=1023；

故④正確；

故選B；

點(diǎn)評(píng)：

此題主要考查命題的真假判斷與應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題，考查的知識(shí)點(diǎn)比較全面；