長方體的一個頂點(diǎn)上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點(diǎn)都在同一個球面上，則這個球的表面積是    ．
【答案】分析：由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．
解答：解：長方體的一個頂點(diǎn)上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點(diǎn)都在同一個球面上，
所以長方體的對角線就是球的直徑，長方體的對角線為：，
所以球的半徑為：；則這個球的表面積是：=50π．
故答案為：50π．
點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接多面體的有關(guān)知識，球的表面積的求法，注意球的直徑與長方體的對角線的轉(zhuǎn)化是本題的解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，空間想象能力．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

長方體的一個頂點(diǎn)上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點(diǎn)都在同一個球面上，則這個球的表面積是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若長方體的一個頂點(diǎn)上的三條棱的長分別為3，4，5，從長方體的一條對角線的一個端點(diǎn)出發(fā)，沿表面運(yùn)動到另一個端點(diǎn)，其最短路程是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

長方體的一個頂點(diǎn)上的三條棱分別是3、4、5，且它的八個頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個球的表面積為
50π
50π
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•茂名二模）長方體的一個頂點(diǎn)上的三條棱長分別是3，4，x，且它的8個頂點(diǎn)都在同一球面上，這個球的表面積是125π，則x的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•茂名二模）已知長方體的一個頂點(diǎn)上的三條棱長分別是3，4，x，且它的8個頂點(diǎn)都在同一個球面上，這個球面的表面積為125π 則該球的半徑為（　�。�

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