已知P為橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的焦點(diǎn)，那么∠F1PF2的余弦值為    ．
【答案】分析：由橢圓和雙曲線方程，可知兩條圓錐曲線共焦點(diǎn)，P為橢圓與雙曲線的交點(diǎn)，根據(jù)橢圓與雙曲線的定義，可求出P到
F1，F(xiàn)2距離，在三角形PF1F2中，應(yīng)用余弦定理，就可求出∠F1PF2的余弦值．
解答：解：∵橢圓，∴橢圓中c=，
∵雙曲線，∴雙曲線中c=，∴橢圓與雙曲線共焦點(diǎn)，
∵P為橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，不妨設(shè)P點(diǎn)在雙曲線右支上，
∴|PF1|+|PF2|=4，|PF1|-|PF2|=2，∴∴|PF1|=3，∴|PF2|=1，|F1F2|=2
在△F1PF2中，cos∠F1PF2==-
故答案為-
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓與雙曲線的定義和性質(zhì)，以及焦點(diǎn)三角形中，余弦定理的考查，屬于常規(guī)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），它們?cè)趛軸上有一個(gè)公共焦點(diǎn)，橢圓和雙曲線的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求這三條曲線的方程；
（2）已知?jiǎng)又本�l過點(diǎn)P（0，3），交拋物線于A、B兩點(diǎn)，是否存在垂直于y軸的直線m被以AP為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值？若存在，求出m的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過點(diǎn)M（1，2），它們?cè)趚軸上有共同焦點(diǎn)，橢圓和雙曲線的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求這三條曲線的方程；
（2）對(duì)于拋物線上任意一點(diǎn)Q，點(diǎn)P（a，0）都滿足|PQ|≥|a|，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•武漢模擬）已知P為橢圓
x2
4
+y2=1和雙曲線x2-
y2
2
=1的一個(gè)交點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的焦點(diǎn)，那么∠F1PF2的余弦值為
-
1
3
-
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年湖北省武漢市高三四月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知P為橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的焦點(diǎn)，那么∠F1PF2的余弦值為    ．

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