Question

【題目】函數(shù)f（x）=log （x2﹣9）的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）
A.（0，+∞）
B.（﹣∞，0）
C.（3，+∞）
D.（﹣∞，﹣3）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由x2﹣9＞0解得x＞3或x＜﹣3，即函數(shù)的定義域為{x|x＞3或x＜﹣3}，
設(shè)t=x2﹣9，則函數(shù)y=log t為減函數(shù)，
根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系知要求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，
即求函數(shù)t=x2﹣9的遞減區(qū)間，
∵t=x2﹣9，遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣3），
則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣3），
故選：D
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法的相關(guān)知識點，需要掌握注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；函數(shù)的單調(diào)性還有單調(diào)不增，和單調(diào)不減兩種；復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”才能正確解答此題．