Question

下列命題中，真命題是

1. A.
   若sinA=，則A=30°
2. B.
   若m＞0，則x²+x+m=0有實(shí)根
3. C.
   存在實(shí)數(shù)a，b∈（0，+∞），當(dāng)a+b=1時(shí)，
4. D.
   x+y≠2012是x≠1006或y≠1006的充分不必要條件

Answer 1

D
分析：A．根據(jù)終邊相同的角及互補(bǔ)角的正弦值相等，可知A不正確；
B．根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根的充要條件是△≥0，即可判斷出是否正確；
C．根據(jù)條件及基本不等式即可求出的最小值，進(jìn)而可判斷出是否正確；
D．根據(jù)命題“若x=1006且y=1006，則x+y=2012”正確，而此命題的逆否命題是“若x+y≠2012，則x≠1006或y≠1006”，即可判斷出是否正確．
解答：A．若sinA=，則A=kπ+，（k∈Z），故A．不正確；
B．∵△=1-4m≥0，即時(shí)，此方程有實(shí)數(shù)根，故B不正確；
C．∵a＞0，b＞0，a+b=1，∴==4，
即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，也即的最小值為4，不可能為，故C不正確；
D．命題“若x=1006且y=1006，則x+y=2012”正確，其逆命題“若x+y=2012，則x=1006，y=1006”不正確；
由此可知此命題的逆否命題正確，而否命題不正確．
故x+y≠2012是x≠0或y≠0的充分不必要條件．即D．正確．
綜上可知：真命題是D．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：充分理解終邊相同的角及互補(bǔ)角的正弦值相等、一元二次方程有實(shí)數(shù)根的充要條件、基本不等式的性質(zhì)、充要條件的意義是解題的關(guān)鍵．