（本題滿分14分）本題有2個小題，第一小題滿分6分，第二小題滿分1分.
設常數(shù)，函數(shù)
（1）若=4，求函數(shù)的反函數(shù)；
（2）根據(jù)的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由.

（1），；（2）時為奇函數(shù)，當時為偶函數(shù)，當且時為非奇非偶函數(shù)．

解析試題分析：（1）求反函數(shù)，就是把函數(shù)式作為關于的方程，解出，得，再把此式中的互換，即得反函數(shù)的解析式，還要注意的是一般要求出原函數(shù)的值域，即為反函數(shù)的定義域；（2）討論函數(shù)的奇偶性，我們可以根據(jù)奇偶性的定義求解，在，這兩種情況下，由奇偶性的定義可知函數(shù)具有奇偶性，在時，函數(shù)的定義域是，不關于原點對稱，因此函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．
試題解析：（1）由，解得，從而，
∴，
∵且
∴①當時，，
∴對任意的都有，∴為偶函數(shù)
②當時，，，
∴對任意的且都有，∴為奇函數(shù)
③當且時，定義域為，
∴定義域不關于原定對稱，∴為非奇非偶函數(shù)
【考點】反函數(shù)，函數(shù)奇偶性．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知定義在R上的奇函數(shù)有最小正周期2，且當時，．
(1)求和的值；
(2)求在[－1,1]上的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

定義在R上的函數(shù)及二次函數(shù)滿足：且.
（1）求和的解析式；
（2）對于，均有成立，求的取值范圍；
（3）設，討論方程的解的個數(shù)情況．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋ (x>0)．
(1)若g(x)＝m有實數(shù)根，求m的取值范圍；
(2)確定m的取值范圍，使得g(x)－f(x)＝0有兩個相異實根．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知定義域為R的函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且滿足f(x＋2)＝－f(x)，當x∈[0,1]時，f(x)＝2x－1.
(1)求f(x)在[－1,0)上的解析式；
(2)求f(24)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝|ax－2|＋bln x(x>0，實數(shù)a，b為常數(shù))．
(1)若a＝1，f(x)在(0，＋∞)上是單調增函數(shù)，求b的取值范圍；
(2)若a≥2，b＝1，求方程f(x)＝在(0,1]上解的個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3－x2＋＋.
證明：存在x0∈，使f(x0)＝x0.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，某機場建在一個海灣的半島上，飛機跑道AB的長為4.5km，且跑道所在的直線與海岸線l的夾角為60o(海岸線可以看作是直線)，跑道上離海岸線距離最近的點B到海岸線的距離BC＝4km．D為海灣一側海岸線CT上的一點，設CD＝x(km)，點D對跑道AB的視角為q．
（1）將tanq表示為x的函數(shù)；
（2）求點D的位置，使q取得最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

若行列式中，元素4的代數(shù)余子式大于0，
則x滿足的條件是________________________ .

查看答案和解析>>

同步練習冊答案