若橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上有一點P，它到左準線的距離為
5
2
，那么點P到右焦點的距離與到左焦點的距離之比是（　�。�
A、4：1B、9：1
C、12：1D、5：1
分析：先根據(jù)題意求得橢圓的方程求得c，進而求得橢圓的離心率，進而根據(jù)橢圓的第二定義求得P到左焦點的距離．進而根據(jù)橢圓的第一定義求得P到右焦點的距離，最后求出比值即可．
解答：解：由題意可知：a=5，b=3，c=4，e=
c
a
=
4
5

所以有右準線方程：x=
a2
c
=
25
4
，
∴由橢圓的定義可知，點P到左焦點距離為
5
2
×
4
5
=2
∴點P到右焦點距離2a-2=8，
那么點P到右焦點的距離與到左焦點的距離之比是：
8
2
=4
故選A．
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．考查了學生對雙曲線第二定義的理解和靈活運用．屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
X2
25
+
Y2
9
=1上不同三點A(x1，y1)，B(4，
9
5
)，C(x2，y2)與焦點F（4，0）的距離成等差數(shù)列．
（1）求證x1+x2=8；
（2）若線段的垂直平分線與軸的交點為T，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若橢圓或雙曲線上存在點P，使得點P到兩個焦點的距離之比為2：1，則稱此橢圓或雙曲線存在“Ω點”，下列曲線中存在“Ω點”的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下四個關于圓錐曲線的命題中：
①設A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，|
PA
|-|
PB
|=k，則動點P的軌跡為雙曲線；
②過定圓C上一定點A作圓的動點弦AB，O為坐標原點，若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)，則動點P的軌跡為橢圓；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④雙曲線
x2
35
-y2=1和橢圓
x2
25
+
y2
9
=1有相同的焦點．
其中真命題的序號為
③
③
（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①若橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的左右焦點分別為F1、F2，動點P滿足|PF1|+|PF2|＞6，則動點P不一定在該橢圓外部；
②以拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為圓心，以
p
2
為半徑的圓與該拋物線必有3個不同的公共點；
③雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點；
④拋物線y2=4x上動點P到其焦點的距離的最小值≥1．
其中真命題的序號為
①③④
①③④
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，弦AB過F1，若△ABF2的內切圓面積為π，A、B兩點的坐標分別為（x1，y1）和（x2，y2），則|y2-y1|的值為（　�。�
A、
5
3
B、
10
3
C、
20
3
D、
5
3

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