Question

某民營企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2(注：利潤與投資單位：萬元)

(1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；
(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元？(精確到1萬元)

Answer 1

解：（1）設(shè)各投資x萬元時，A產(chǎn)品利潤為f(x)萬元，B產(chǎn)品利潤為g(x)萬元，
由題設(shè)f(x)=k₁x，g(x)=k₂，
由圖知f(1)=，∴k1=，
又g(4)=，∴k₂=，
從而：f(x)=x(x≥0)，g(x)=(x≥0)．
（2）設(shè)A產(chǎn)品投入x萬元，則B產(chǎn)品投入10-x萬元，設(shè)企業(yè)利潤為y萬元，
則(0≤x≤10)，
令=t，則0≤t≤，
∴
當(dāng)t=時，，此時x=10-=3.75，
∴當(dāng)A產(chǎn)品投入3.75萬元，B產(chǎn)品投入6.25萬元時，企業(yè)獲得最大利潤約4萬元．