Question

如圖，圓M與圓N交于A，B兩點(diǎn)，以A為切點(diǎn)作兩圓的切線分別交圓M和圓N于C，D兩點(diǎn)，延長(zhǎng)延長(zhǎng)DB交圓M于點(diǎn)E，延長(zhǎng)CB交圓N于點(diǎn)F．已知BC=5，DB=10．
（1）求AB的長(zhǎng)；         
（2）求

CF

DE

．

Answer 1

考點(diǎn)：弦切角,與圓有關(guān)的比例線段

專題：立體幾何

分析：（1）根據(jù)弦切角定理，推導(dǎo)出△ABC∽△DBA，由此能求出AB的長(zhǎng)．
（2）根據(jù)切割線定理，推導(dǎo)出△ABC∽△DBA，
得

AC

DA

=

AB

DB

=

5 2

10

=

2

2

，

CA2

DA2

=

1

2

，由此能求出

CF

DE

=1．

解答： 解：（1）根據(jù)弦切角定理，
知∠BAC=∠BDA，∠ACB=∠DAB，
∴△ABC∽△DBA，則

AB

DB

=

BC

BA

，
故AB2=BC•BD=50，AB=5

2

．…（5分）
（2）根據(jù)切割線定理，
知CA²=CB•CF，DA²=DB•DE，
兩式相除，得

CA2

DA2

=

CB

DB

•

CF

DE

（*）
由△ABC∽△DBA，
得

AC

DA

=

AB

DB

=

5 2

10

=

2

2

，

CA2

DA2

=

1

2

，
又

CB

DB

=

5

10

=

1

2

，由（*）得

CF

DE

=1．…（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查線段長(zhǎng)的求法，考查兩線段的比值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意弦切角定理和切割線定理的合理運(yùn)用．