已知函數(shù)y=f（x）的圖象為R上的一條連續(xù)不斷的曲線，當(dāng)x≠0時(shí)，f′（x）+
f(x)
x
＞0，則關(guān)于x的函數(shù)g（x）=f（x）+
1
x
的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、0或2
考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：將求g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為求xg（x）的最值問(wèn)題，由已知求出h（x）=xg（x）＞0，得出g（x）＞0恒成立．
解答： 解：∵f′（x）+
f(x)
x
＞0，
令h（x）=xf（x）+1，
∴h′（x）=f（x）+xf′（x），
∴x＞0時(shí)，h（x）單調(diào)遞增，
x＜0時(shí)，h（x）單調(diào)遞減，
∴h（x）min=h（0）=1＞0，
∴x≠0時(shí)，g（x）＞0恒成立，
故零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是0個(gè)，
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考察了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，滲透了轉(zhuǎn)化思想，導(dǎo)數(shù)問(wèn)題，函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，是一道中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù)列cn=（-1）n和等差bn=2n-1，數(shù)列{an}的項(xiàng)由{bn}和{cn}中的項(xiàng)構(gòu)成且a1=b1，在數(shù)列{bn}的第k和第k+1項(xiàng)之間依次插入2k個(gè){cn}中的項(xiàng)，即：b1，c1，c2，b2，c3，c4，c5，c6，b3，c7，c8，c9，c10，c11，c12，b4，…記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S20=
 
；S2014=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

集合M={x|-2＜x＜3}，N={x|2x+1≥1}，則（∁RM）∩N=（　�。�
A、（3，+∞）
B、[3，+∞）
C、[-1，3）
D、（-1，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=x|a-x|+2x，若存在a∈[-2，3]，使得函數(shù)y=g（x）-at有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　　）
A、（
9
4
，
5
2
）
B、（2，
25
12
）
C、（2，
9
4
）
D、（2，
5
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)z=
1+i
1-i
的虛部為（　�。�
A、2B、2iC、1D、i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體從上到下由四個(gè)簡(jiǎn)單幾何體組成，其體積分別記為V1，V2，V3，V4，上面兩個(gè)簡(jiǎn)單幾何體均為旋轉(zhuǎn)體，下面兩個(gè)簡(jiǎn)單幾何體均為多面體，則V1+V2+V3+V4=（　�。�
A、
48+13π
3
B、
52+16π
3
C、
42+13π
3
D、
52+13π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若命題p1：y=log2014[（2-x）（2+x）]為偶函數(shù)；若命題p2：y=log2014
2-x
2+x
為奇函數(shù)，則下列命題為假命題的是（　　）
A、p1∧p2
B、p1∨￢p2
C、p1∨p2
D、p1∧￢p2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)T（x）=|2x-1|，若不等式|a|T（x）≥|a+1|-|2a-1|對(duì)任意實(shí)數(shù)a≠0恒成立，則x的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1]∪[2，+∞）
B、（-∞，0]∪[1，+∞）
C、[0，1]
D、[-1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x2-1|+x2+ax，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，求
1
x1
+
1
x2
的取值范圍．

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