Question

已知函數(shù)f（x）=x²+2|x|-15，定義域是[a，b]（a，b∈Z），值域是[-15，0]，則滿(mǎn)足條件的整數(shù)對(duì)（a，b）有________對(duì)．

Answer 1

7
分析：函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，當(dāng)f（x）=0時(shí)，函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（3，0）（-3，0）在[-3，3]之間函數(shù)的取值是[-15，0]，實(shí)際上只要包這段圖象上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，就可以得到要求的值域，列舉出所有結(jié)果．
解答：∵f（x）=x²+2|x|-15，
∴函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，當(dāng)f（x）=0時(shí)，
函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（3，0）（-3，0）
在[-3，3]之間函數(shù)的取值是[-15，0]，
實(shí)際上只要包這段圖象上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，就可以得到要求的值域，
∴定義域是[a，b]（a，b∈Z），值域是[-15，0]，的所有定義域可以列舉出來(lái)
（-3，3）（-3，2）（-3，1）（-3，0）（0，3）（-1，3）（-2，3）共有7對(duì)．
故答案為：7
點(diǎn)評(píng)：本題考查分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查二次函數(shù)的值域和定義域，考查利用列舉法做出題目中包含的所有情況，本題是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的綜合題目．