Question

一個圓錐形容器和一個圓柱形容器的軸截面的尺寸如圖，兩容器盛有液體的體積正好相等，且液面高均為h，求h．

Answer 1

考點：旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）

專題：空間位置關系與距離

分析：根據(jù)已知中圓錐形容器和圓柱形容器的軸截面的尺寸，計算出液體的體積，結合兩容器盛有液體的體積正好相等，且液面高均為h，構造關于h的方程，解得答案．

解答： 解：∵圓錐的底面半徑為a時，高為h，
故液面高為h時，底面半徑為h，
故圓錐體內液體的體積為：

1

3

πh2•h=

1

3

πh3，
又∵圓柱的底面半徑為

a

2

，液面高為h，
故圓柱體內液體的體積為：π•(

a

2

)2•h=

1

4

πa2h，
由兩容器盛有液體的體積正好相等，
∴

1

3

πh3=

1

4

πa2h，
解得：h=

3

2

a

點評：本題考查的知識點是旋轉體，熟練掌握圓錐和圓柱的體積公式，是解答的關鍵．