設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x）-ax，x∈（0，+∞）
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：數(shù)學公式；
（3）若|m|≥2，試比較：數(shù)學公式（n∈N+）與m2-3大小關(guān)系．

解：（1），
①若a≥1，f′（x）＜0恒成立，故函數(shù)在（0，+∞）上遞減；
②若0＜a＜1，令f′（x）＞0，則函數(shù)在上遞增，在上遞減；
（2）證明：由（1）知，當時，函數(shù)f（x）=ln（1+x）-x在（0，+∞）上遞減，即f（x）＜f（0），即ln（1+x）＜x，所以ln（1+）＜，所以，當n=1，2，n時，疊加得：；
（3）由（2）知，，疊加得
故由題意|m|≥2，m2-3＞1，
所以＜m2-3．
分析：（1）利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，由于參數(shù)a的變化對單調(diào)性有影響，故要進行分類討論；（2）利用（1）問的結(jié)論，利用疊加的思想可證得；（3）問則在（2）的基礎(chǔ)上，進行疊加即可證得．
點評：本題考查導數(shù)在最大值與最小值問題中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用導數(shù)研究出函數(shù)的單調(diào)性，判斷出函數(shù)的最值，本題第二小題是一個恒成立的問題，恒成立的問題一般轉(zhuǎn)化最值問題來求解，本題即轉(zhuǎn)化為用單調(diào)性求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的問題，求出最值再判斷出參數(shù)的取值．本題運算量過大，解題時要認真嚴謹，避免變形運算失誤，導致解題失�。�
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設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+a）+x2
（I）若當x=-1時，f（x）取得極值，求a的值，并討論f（x）的單調(diào)性；
（II）若f（x）存在極值，求a的取值范圍，并證明所有極值之和大于ln
e2
．

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（Ⅰ）設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x）-
2x
x+2
，證明：當x＞0時，f（x）＞0；
（Ⅱ）從編號1到100的100張卡片中每次隨機抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)抽取20次，設(shè)抽得的20個號碼互不相同的概率為P．證明：P＜(
9
10
)19＜
1
e2
．

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（2009•楊浦區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x2-x-6）的定義域為集合A，集合B={x|
5x+1
＞1}．請你寫出一個一元二次不等式，使它的解集為A∩B，并說明理由．

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設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+a）+x2(a＞
2
)，
（1）若a=
3
2
，解關(guān)于x不等式f(e
x
-
3
2
)＜ln2+
1
4
；
（2）證明：關(guān)于x的方程2x2+2ax+1=0有兩相異解，且f（m）和f（n）分別是函數(shù)f（x）的極小值和極大值（m，n為該方程兩根，且m＞n）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+a）+2x2．
（1）若當x=-1時，f（x）取得極值，求a的值；
（2）在（1）的條件下，方程ln（x+a）+2x2-m=0恰好有三個零點，求m的取值范圍；
（3）當0＜a＜1時，解不等式f（2x-1）＜lna．

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