如圖，直線l的方程為x=－，其中p>0；橢圓的中心為D(2+，0)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2，短半軸長(zhǎng)為1，它的一個(gè)頂點(diǎn)為 A(，0)，問P在哪個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)，橢圓上有四個(gè)不同的點(diǎn)，它們中每一個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)A的距離等于該點(diǎn)到直線l的距離？

 

答案：
解析：

橢圓上有四個(gè)點(diǎn)符合題意的充要條件是方程組

    ，有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，原方程組等價(jià)于

                 (*)

    所以原方程組有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，當(dāng)且僅當(dāng)方程(*)有兩個(gè)不相等的正根，而這又等價(jià)于

   

    在p>0的條件下，解此不等式組，得到

    所以，所求的p的取值范圍為

 


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，以F為圓心的圓過原點(diǎn)O和橢圓的右頂點(diǎn)，設(shè)P是橢圓的動(dòng)點(diǎn)，P到兩焦點(diǎn)距離之和等于4
（Ⅰ）求橢圓和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為x=4，PM⊥l，垂足為M，是否存在點(diǎn)P，使得△FPM為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)點(diǎn)F是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)，直線l的方程為x=-
a2
c
，直線l與x軸交于點(diǎn)P，線段MN為橢圓的長(zhǎng)軸，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|．
（1）求橢圓的C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過點(diǎn)P且斜率為
1
4
的直線AB與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|
（3）若過點(diǎn)P的直線AB與橢圓交于A、B 兩點(diǎn)，求△ABF的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，過點(diǎn)P（7，0）作直線l與圓O：x2+y2=25交于A，B兩點(diǎn)，若PA=3，則直線l的方程為
5
3
x±11y-35
3
=0
5
3
x±11y-35
3
=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖，直線l的方程為x=－，其中p>0；橢圓的中心為D(2+，0)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2，短半軸長(zhǎng)為1，它的一個(gè)頂點(diǎn)為 A(，0)，問P在哪個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)，橢圓上有四個(gè)不同的點(diǎn)，它們中每一個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)A的距離等于該點(diǎn)到直線l的距離？

 

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