定義在(－1，1)上的函數(shù)
f(
x)滿足①對任意
x、
y∈(－1,1),都有
f(
x)+
f(
y)=
f(
);②當
x∈(－1,0)時，有
f(
x)>0.
求證:
.
對
f(
x)+
f(
y)=
f(
)中的
x,
y,令
x=
y=0,得
f(0)=0,
再令
y=－
x,又得
f(
x)+
f(－
x)=
f(0)=0,即
f(－
x)=－
f(
x),
∴
f(
x)在
x∈(－1,1)上是奇函數(shù).
設－1＜
x1＜
x2＜0,則
f(
x1)－
f(
x2)=
f(
x1)+
f(－
x2)=
f(
),
∵－1＜
x1＜
x2＜0,∴
x1－
x2＜0,1－
x1x2>0
∴
＜0,
于是由②知
f(
)?>0,
從而
f(
x1)－
f(
x2)>0,即
f(
x1)>
f(
x2),
故
f(
x)在
x∈(－1,0)上是單調遞減函數(shù).
根據奇函數(shù)的圖像關于原點對稱，知
f(
x)在
x∈(0,1)上仍是遞減函數(shù)，且
f(
x)＜0.
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
設函數(shù)
為奇函數(shù)，則當
時，
的最大值是
。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
設
對
有意義，
，且
成立的充要條件是
．
（1）求
與
的值；
（2）當
時，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知定義域為
R上的函數(shù)
單調遞增，如果
的值
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
定義在R上的函數(shù)
，
，當
x＞0時，
，且對任意的
a、
b∈R，有
f（
a+
b）=
f（
a）·
f（
b）.
（1）求證：
f（0）=1；
（2）求證：對任意的
x∈R，恒有
f（
x）＞0；
（3）求證：
f（
x）是R上的增函數(shù)；
（4）若
f（
x）·
f（2
x－
x2）＞1，求
x的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知函數(shù)
f(x)=，
（1）請畫出函數(shù)圖象；
（2）根據圖象寫出函數(shù)單調遞增區(qū)間和最小值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知函數(shù)
f(x)=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（ ）
| A．（1，10） | B．（5，6） | C．（10，12） | D．（20，24） |
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
設
則不等式
的解集為
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
設
表示
，
兩者中的較小者，若函數(shù)
，則滿足
的
的集合為
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