如圖，已知梯形ABCD滿足AD∥BC，AD⊥DB，且∠ABD=∠BCD=數(shù)學(xué)公式，DB=數(shù)學(xué)公式，現(xiàn)將△DBC繞D點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0＜α＜數(shù)學(xué)公式）后得△DB1C1，DC1交BC于點(diǎn)E，DB1交AB于點(diǎn)F．當(dāng)DF=1時(shí)，求α的值．

解：∵梯形ABCD滿足AD∥BC，AD⊥DB，
∴∠ADB=∠DBC=90°
在RT△ADB中，DB=，∠ABD=，∴AD=1，∴∠DAB=，
又∵DF=1，∴△ADF為等邊三角形，
∴∠ADF=，
∴α=
分析：先確定AD=1，∠DAB=，根據(jù)DF=1，可得△ADF為等邊三角形，因此可求α的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的旋轉(zhuǎn)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=a，BC=2a，∠DCB=60°，在平面ABCD內(nèi)，過(guò)C作l⊥CB，以l為軸將梯形ABCD旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的表面積及體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江省溫州市溫州中學(xué)2012屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試題 題型：044

如圖，已知平面ABC⊥平面BCDE，△DEF與△ABC分別是棱長(zhǎng)為1與2的正三角形，AC∥DF，四邊形BCDE為直角梯形，DE∥BC，BC⊥CD，CD＝1，點(diǎn)G為△ABC的重心，N為AB中點(diǎn)，＝λ(λ∈R，λ＞0)．

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求證：GM∥平面DFN．

(Ⅱ)若直線MN與CD所成角為，試求二面角M－BC－D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年江蘇省南京市高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10，共計(jì)20分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域作答。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

A、選修4-1：幾何證明選講

   如圖，已知梯形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，AD//BC，過(guò)C作該圓的切線，交AD的延長(zhǎng)線于E，求證：ΔABC∽ΔEDC。

B、選修4-2：矩形與變換

已知 為矩陣屬于λ的一個(gè)特征向量，求實(shí)數(shù)a，λ的值及A2。

C、選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

   在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），曲線D的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）。若曲線C、D有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

D、選修4-5：不等式選講

   已知a，b都是正實(shí)數(shù)，且ab=2。求證：（1+2a）（1+b）≥9。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=a，BC=2a，∠DCB=60°，在平面ABCD內(nèi)，過(guò)C作l⊥CB，以l為軸將梯形ABCD旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的表面積及體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：0110 期末題 題型：解答題

如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=a，BC=2a，∠DCB=60°，在平面ABCD內(nèi)，過(guò)C作l⊥CB，以l為軸將梯形ABCD旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的表面積及體積。

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