【題目】已知f（x）=2|x+1|﹣|x﹣1|．
（1）畫出函數f（x）的圖象；
（2）解不等式|f（x）|＞1．
【答案】
（1）解：當x≥1時，f（x）=2（x+1）﹣（x﹣1）=x+3；
當﹣1＜x＜1時，f（x）=2（x+1）﹣（1﹣x）=3x+1；
當x≤﹣1時，f（x）=﹣2（x+1）+（x﹣1）=﹣x﹣3，
所以 
（2）解：根據圖象可得|f（x）|=1時，x=﹣4或﹣1或 
或0，
所以|f（x）|＞1的解集為 
．
【解析】（1）確定分段函數，即可畫出函數f（x）的圖象；（2）根據圖象可得|f（x）|=1時，x=﹣4或﹣1或 或0，即可解不等式|f（x）|＞1．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用絕對值不等式的解法的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關鍵是去掉絕對值的符號．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)滿足f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且f(1)＝
.
(1)當n∈N＋，求f(n)的表達式；
(2)設an＝nf(n)，n∈N＋，求證：a1＋a2＋…＋an<2.
【答案】（1）
（2）見解析
【解析】
（1）利用f（x+y）=f（x）f（y）（x，y∈R）通過令x=n，y=1，說明{f（n）}是以f(1)＝為首項，公比為的等比數列求出
；（2）利用（1）求出an=nf（n）的表達式，利用錯位相減法求出數列的前n項和，即可說明不等式成立．
(1)解：f(n)＝f[(n－1)＋1]
＝f(n－1)·f(1)＝
f(n－1)．
∴當n≥2時，
＝.
又f(1)＝，
∴數列{f(n)}是首項為，公比為的等比數列，
∴f(n)＝f(1)·()n－1＝()n.
(2)證明：由(1)可知，
an＝n·()n＝n·
，
設Sn＝a1＋a2＋…＋an，
則Sn＝＋2×
＋3×
＋…＋(n－1)·
＋n·，①
∴Sn＝＋2×＋…＋(n－2)·＋(n－1)·＋n·
.②
①－②得，
Sn＝＋＋＋…＋－n·
＝
－
＝1－－，
∴Sn＝2－－
<2.
即a1＋a2＋…＋an<2.
【點睛】
本題考查數列與函數的關系，數列通項公式的求法和的求法，考查不等式的證明，裂項法與錯位相減法的應用，數列通項的求法中有常見的已知
和
的關系，求表達式，一般是寫出
做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等.
【題型】解答題
【結束】
22
【題目】設數列{an}的前n項和為Sn.已知a1＝a (a≠3)，an＋1＝Sn＋3n，n∈N＋.
(1)設bn＝Sn－3n，求數列{bn}的通項公式；
(2)若an＋1≥an，n∈N＋，求a的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“過大年，吃水餃”是我國不少地方過春節(jié)的一大習俗，2018年春節(jié)前夕，
市某質檢部門隨機抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測其某項質量指標．
（1）求所抽取的100包速凍水餃該項質量指標值的樣本平均數
（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（2）①由直方圖可以認為，速凍水餃的該項質量指標值
服從正態(tài)分布
，利用該正態(tài)分布，求落在
內的概率；
②將頻率視為概率，若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質量指標值位于
內的包數為
，求的分布列和數學期望.
附：①計算得所抽查的這100包速凍水餃的質量指標的標準差為
；
②若
，則
，
．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種產品的廣告費用支出
與銷售額
之間有如下的對應數據：
| 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（1）畫出散點圖；并說明銷售額y與廣告費用支出x之間是正相關還是負相關？
（2）請根據上表提供的數據，求回歸直線方程
；
（3）據此估計廣告費用為10時，銷售收入的值.
（參考公式：
，）．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
（t為參數），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系．曲線C的極坐標方程為ρ=2
cosθ．
（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程。
（2）求出直線l與曲線C相交后的弦長.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
