【題目】在中，給出如下命題:

①是所在平面內(nèi)一定點，且滿足，則是的垂心；

②是所在平面內(nèi)一定點，動點滿足，，則動點一定過的重心；

③是內(nèi)一定點，且，則；

④若且，則為等邊三角形，

其中正確的命題為_____（將所有正確命題的序號都填上）

【答案】①②④．

【解析】

①:運用已知的式子進(jìn)行合理的變形，可以得到，進(jìn)而得到，再次運用等式同樣可以得到,，這樣可以證明出是的垂心；

②：運用平面向量的減法的運算法則、加法的幾何意義，結(jié)合平面向量共線定理，可以證明本命題是真命題；

③：運用平面向量的加法的幾何意義以及平面向量共線定理，結(jié)合面積公式，可證明出本結(jié)論是錯誤的；

④：運用平面向量的加法幾何意義和平面向量的數(shù)量積的定義，可以證明出本結(jié)論是正確的.

①: ，同理可得：,，所以本命題是真命題；

②: ，設(shè)的中點為，所以有，因此動點一定過的重心，故本命題是真命題；

③: 由，可得設(shè)的中點為，,

,故本命題是假命題；

④: 由可知角的平分線垂直于底邊，故是等腰三角形，

由可知：，所以是等邊三角形，故本命題是真命題，因此正確的命題為①②④.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】為了解今年某校高三畢業(yè)班準(zhǔn)備報考飛行員學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數(shù)為12．
（Ⅰ）求該校報考飛行員的總?cè)藬?shù)；
（Ⅱ）以這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來估計全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省報考飛行員的同學(xué)中（人數(shù)很多）任選三人，設(shè)X表示體重超過60公斤的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；

（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：

超過

不超過

第一種生產(chǎn)方式

第二種生產(chǎn)方式

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？

附：，

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