Question

14．對于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算*：$a*b=\left\{\begin{array}{l}{a^2}-ab（a≤b）\\{b^2}-ab（a＞b）\end{array}\right.$，設(shè)f（x）=（2x-1）*（x-1），若直線y=m與函數(shù)y=f（x）恰有三個不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍（0，$\frac{1}{4}$）．

Answer 1

分析 化簡f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（2x-1）x，x≤0}\\{-x（x-1），x＞0}\end{array}\right.$，作函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解．

解答 解：當(dāng)x≤0時，2x-1≤x-1，
f（x）=（2x-1）*（x-1）
=（2x-1）²-（2x-1）（x-1）
=（2x-1）x，
當(dāng)x＞0時，2x-1＞x-1，
f（x）=（2x-1）*（x-1）=-x（x-1），
故f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（2x-1）x，x≤0}\\{-x（x-1），x＞0}\end{array}\right.$，
作函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（2x-1）x，x≤0}\\{-x（x-1），x＞0}\end{array}\right.$的圖象如下，

結(jié)合圖象可知，
m的取值范圍為（0，$\frac{1}{4}$）；
故答案為：（0，$\frac{1}{4}$）．

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用及分段函數(shù)的化簡與運(yùn)算．