在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.已知bcosA-2ccosB=2bcosC-acosB.
(1)求
sinC
sinA
的值;
(2)若cosB=
1
4
,b=2,△ABC的面積S.
考點(diǎn):余弦定理的應(yīng)用,正弦定理的應(yīng)用
專題:綜合題,解三角形
分析:(1)利用正弦定理,結(jié)合和角的正弦公式,即可求
sinC
sinA
的值;
(2)先求出c=2a,再結(jié)合cosB=
1
4
,b=2,利用余弦定理,可求a,c的值,即可求出△ABC的面積S.
解答: 解:(1)∵bcosA-2ccosB=2bcosC-acosB,
∴sinBcosA-2sinCcosB=2sinBcosC-sinAcosB,
∴sinBcosA+sinAcosB=2(sinCcosB+sinBcosC),
∴sin(A+B)=2sin(B+C),
又A+B+C=π,
∴sinC=2sinA,
sinC
sinA
=2;
(2)由
sinC
sinA
=2得c=2a,
∵cosB=
1
4
,b=2,
∴由余弦定理可得4=a2+4a2-4a2×
1
4

∴解得a=1.
因此c=2,
∵cosB=
1
4
,
∴sinB=
15
4

∴△ABC的面積S=
1
2
acsinB=
1
2
×1×2×
15
4
=
15
4
點(diǎn)評(píng):本題考查正弦定理、余弦定理,和角的正弦公式,考查三角形面積的計(jì)算,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知拋物線C:y2=2px(p>0)上的一點(diǎn)M(3,y0)到焦點(diǎn)F的距離等于4.
(Ⅰ)求拋物線C的方程;
(Ⅱ)若過(guò)點(diǎn)(4,0)的直線l與拋物線C相交于A,B兩點(diǎn),求△ABO面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知A,B,C為銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角,若
p
q
是共線向量,且兩向量
p
=(2-2sinA,cosA+sinA),
q
=(sinA-cosA,1+sinA).
(1)求A的大;
(2)求函數(shù)y=2sin2B+cos(
C-3B
2
)的單調(diào)增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動(dòng).他們的年齡在25歲至50歲之間.按年齡分組:第1組[25,30),第2組[30,35),第3組[35,40),第4組[40,45),第5組[45,50],得到的頻率分布直方圖如圖所示.下表是年齡的頻率分布表.
區(qū)間 [25,30) [30,35) [35,40) [40,45) [45,50]
人數(shù) 25 a b
(1)求正整數(shù)a,b,N的值;
(2)現(xiàn)要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人,則年齡在第1,2,3組的人數(shù)分別是多少?
(3)在(2)的條件下,從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng),求恰有1人在第3組的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若對(duì)于一切正整數(shù)n,不等式(1+
1
2
)(1+
1
4
)(1+
1
6
)…(1+
1
2n
)≤a
2n+1
恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

參加市數(shù)學(xué)調(diào)研抽測(cè)的某校高三學(xué)生成績(jī)分析的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程度的破壞,但可見部分信息如下,據(jù)此解答如下問(wèn)題:
(Ⅰ)求參加數(shù)學(xué)抽測(cè)的人數(shù)n、抽測(cè)成績(jī)的中位數(shù)及分?jǐn)?shù)分別在[80,90),[90,100]內(nèi)的人數(shù);
(Ⅱ)若從分?jǐn)?shù)在[80,100]內(nèi)的學(xué)生中任選兩人進(jìn)行調(diào)研談話,求恰好有一人分?jǐn)?shù)在[90,100]內(nèi)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

一個(gè)建設(shè)集團(tuán)公司共有3n(n≥2,n∈N*)個(gè)施工隊(duì),編號(hào)分別為1,2,3,…3n.現(xiàn)有一項(xiàng)建設(shè)工程,因?yàn)楣と藬?shù)量和工作效率的差異,經(jīng)測(cè)算:如果第i(1≤i≤3n)個(gè)施工隊(duì)每天完成的工作量都相等,則它需要i天才能獨(dú)立完成此項(xiàng)工程.
(1)求證第n個(gè)施工隊(duì)用m(1≤m<n,m∈N*)天完成的工作量不可能大于第n+k(1≤k≤2n)個(gè)施工隊(duì)用m+k天完成的工作量;
(2)如果該集團(tuán)公司決定由編號(hào)為n+1,n+2,…,3n共2n個(gè)施工隊(duì)共同完成,求證它們最多不超過(guò)兩天即可完成此項(xiàng)工作.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若雙曲線
x2
2m
+
y2
m-4
=1
的一條漸近線與直線2x-
2
y-3
=0垂直,則雙曲線的離心率等于
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2-
3
)9=a+b
3
,則a2-3b2=
 

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