已知函數(shù)，g(x)＝ax，h(x)＝f(x)－g(x)＋3x，其中a∈R且a＞1．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的最小值；

(Ⅱ)當(dāng)a＝3時(shí)，求函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間及極值；

(Ⅲ)若對(duì)任意的，函數(shù)h(x)滿足，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)，其中．

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/3598/0022/68bbc6208f673d577039955bf533b9e9/C/Image2264.gif" width=34 height=18>，所以，又，所以，

　　當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，其最小值為　　4分

　　(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，，　　6分

　　的變化如下表：

　　所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，；單調(diào)減區(qū)間是　　8分

　　函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值　　10分

　　(Ⅲ)由題意，．

　　不妨設(shè)，則由得　　12分

　　令，則函數(shù)在單調(diào)遞增．

　　在恒成立．

　　即在恒成立．

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/3598/0022/68bbc6208f673d577039955bf533b9e9/C/Image2292.gif" width=169 height=41>，因此，只需．

　　解得．

　　故所求實(shí)數(shù)的取值范圍為　　14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省綿陽市高中2007級(jí)第一次診斷性考試、數(shù)學(xué)(理工類) 題型：044

解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

已知函數(shù)　g(x)＝x

(1)

若干x＞1，求證：

(2)

是否存在實(shí)數(shù)k，是方程有四個(gè)不同的實(shí)根？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南省衡陽市六校2012屆高三12月聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知函數(shù)，g(x)＝f(x)＋ax－6lnx，其中a∈R．

(Ⅰ)當(dāng)a＝1時(shí)判斷f(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)若g(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅲ)設(shè)函數(shù)h(x)＝x2－mx＋4，當(dāng)a＝2時(shí)，若，，總有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南省衡陽市六校2012屆高三12月聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知函數(shù)，g(x)＝f(x)＋ax－6lnx，其中a∈R．

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，判斷f(x)的單調(diào)性；

(2)若g(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)設(shè)函數(shù)h(x)＝x2－mx＋4，當(dāng)a＝2時(shí)，若，，總有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省八所重點(diǎn)高中2012屆高三4月高考模擬聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知函數(shù)，g(x)＝alnx＋a

(1)a＝1時(shí)，求F(x)＝f(x)－g(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若x＞1時(shí)，函數(shù)y＝f(x)的圖象總在函數(shù)y＝g(x)的圖像的上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建省福州三中2012屆高三校模擬數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知函數(shù)，g(x)＝－x2＋2x＋b

(Ⅰ)若a＝2，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，對(duì)，都有f(x1)＞g(x2)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；

(Ⅲ)若f(x)在(0，m)，(n，＋∞)上單調(diào)遞增，在(m，n)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案