Question

已知函數y=log_a（-x）（a＞0且a≠1）在（-∞，0）上是單調減函數，求函數f（x）=x²-ax+1在區(qū)間[-2，

1

2

]上的最大值與最小值．

Answer 1

分析：根據對數函數在（-∞，0）上為減函數得到對數函數的底數a大于1，然后把二次函數f（x）的解析式配方為頂點形式后，找出二次函數的對稱軸，根據a的范圍得出對稱軸的范圍，即可得出在區(qū)間[-2，

1

2

]上函數f（x）的單調遞減，即可得到f（x）的最小值為f（

1

2

），最大值為f（-2），代入函數解析式即可表示出f（x）最大和最小值．

解答：解：∵y=log_a（-x）（a＞0且a≠1）在（-∞，0）上是減函數，
∴a＞1．
對于f(x)=x2-ax+1=(x-

a

2

)2+1-

a2

4

，
對稱軸x0=

a

2

＞

1

2

∴f（x）在區(qū)間[-2，

1

2

]上單調遞減．
∴f(x)min=f(

1

2

)=

1

4

-

a

2

+1=

5

4

-

a

2

；
f（x）_max=f（-2）=4+2a+1=5+2a．

點評：此題考查了對數函數與二次函數的增減性，是一道綜合題．解題的關鍵是找出區(qū)間與對稱軸的關系．