Question

已知O（0，0），A（1，0），P為線段l：x+y=2，（0＜x≤1）上的一動(dòng)點(diǎn)．試求點(diǎn)P，使得P對(duì)O、A的視角∠APO最大．

Answer 1

解：設(shè)點(diǎn)P（a，2-a ），0＜a≤1，設(shè)∠APO=θ，則θ可看作PO到PA的角．
由于PO的斜率為K_PO=，PA的斜率為 K_PA=，
由一條直線到另一條直線的夾角公式可得 tanθ===
===≤=1，當(dāng)且僅當(dāng)=1時(shí)，即a=1時(shí)，等號(hào)成立．
故tanθ的 最大值為1，θ的最大值等于 ．
故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ 1，1）．

分析：設(shè)∠APO=θ，則θ可看作PO到PA的角，由tanθ=，化簡(jiǎn)變形為，運(yùn)用基本不等式求出它的最大值，即可得到θ的最大值以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一條直線到另一條直線的夾角公式的應(yīng)用，以及基本不等式的應(yīng)用，式子的變形是解題的難點(diǎn)，屬于中檔題．