Question

對(duì)函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c作代換x=g（t），則總不會(huì)改變函數(shù)f（x）的值域的代換是（ ）
A．
B．g（t）=2^t
C．g（t）=sint
D．

Answer 1

【答案】分析：要不改變f（x）值域，對(duì)函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c作代換x=g（t），則不改變原函數(shù)的定義域即可，所以變換后的函數(shù)g（t）的值域須為R，由此一一判斷即可
解答：解：根據(jù)題意：函數(shù)f（x）的定義域是R，
要求總不改變f（x）值域，則變換后的函數(shù)g（t）的值域?yàn)镽
A、由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知g（t）的值域?yàn)镽
B、由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知g（t）的值域?yàn)椋?，+∞）
C，由正弦函數(shù)的性質(zhì)知g（t）的值域?yàn)閇-1，1]
D、由冪函數(shù)的性質(zhì)知g（t）的值域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞）
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的重點(diǎn)是對(duì)函數(shù)代換的理解，通過換元，考查了指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，三角函數(shù)的定義域和值域，有一定的綜合性．