Question

已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，S_n為其前n項(xiàng)和，a₁+a₅=6，S₉=63．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n及前n項(xiàng)和S_n；
（2）數(shù)列{b_n}滿足：對(duì)，求數(shù)列{a_n•b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

解：（1）∵S₉=63，∴9a₅=63，解得a₅=7．
∵a₁+a₅=6，∴a₁=-1，
∴d=，
∴a_n=2n-3，．
（2）∵a_n=2n-3，，
∴，
∴a_n•b_n=（2n-3）•2^2n-3，
+…+（2n-3）•2^2n-3，
4T_n=-1×2¹+1•2³+3•2⁵+…+（2n-5）•2^2n-3+（2n-3）•2^2n-1，
兩式相減，得：-3T_n=-
=-
=，
．
分析：（1）由S₉=63，解得a₅=7．由a₁+a₅=6，得a₁=-1，故d=，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n及前n項(xiàng)和S_n．
（2）由，知a_n•b_n=（2n-3）•2^2n-3，故+…+（2n-3）•2^2n-3，利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列{a_n•b_n}的前n項(xiàng)和T_n．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用．