【題目】市政府為了節(jié)約用水,調查了100位居民某年的月均用水量(單位:),頻數(shù)分布如下:
分組 | |||||||||
頻數(shù) | 4 | 8 | 15 | 22 | 25 | 14 | 6 | 4 | 2 |
(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)將頻率分布直圖補充完整(不必說明理由);
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計本市居民月均用水量的中位數(shù);
(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計本市居民月均用水量的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)由該組區(qū)間的中點值作為代表).
【答案】(1)直方圖見解析;(2)2.02;(3)2.02.
【解析】分析:(1)根據(jù)表格中數(shù)據(jù),求出所缺區(qū)間的縱坐標,即可將頻率分布直方圖補充完整;(2)根據(jù)直方圖可判斷中位數(shù)應在組內,設中位數(shù)為,則,解得;(3)每個矩形的中點橫坐標與該矩形的縱坐標相乘后求和,即可得到本市居民月均用水量的平均數(shù).
詳解:(1)頻率分布直方圖如圖所示:
(2)∵0.04+0.08+0.15+0.22=0.49<0.5,
0.04+0.08+0.15+0.22+0.25=0.74>0.5,
∴中位數(shù)應在[2,2.5)組內,設中位數(shù)為x,
則0.49+(x-2)×0.50=0.5,
解得x=2.02.
故本市居民月均用水量的中位數(shù)的估計值為2.02.
(3)0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.22+2.25×0.25
+2.75×0.14+3.25×0.06+3.75×0.04+4.25×0.02
=2.02.
故本市居民月均用水量的平均數(shù)的估計值為2.02.
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【題目】函數(shù)f(x)的定義域為[﹣1,1],圖象如圖1所示;函數(shù)g(x)的定義域為[﹣2,2],圖象如圖2所示,設函數(shù)f(g(x))有m個零點,函數(shù)g(f(x))有n個零點,則m+n等于( 。
A. 6 B. 10 C. 8 D. 1
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【題目】在平面直角坐標系中, 的兩個頂點的坐標分別為,三個內角滿足.
(1)若頂點的軌跡為,求曲線的方程;
(2)若點為曲線上的一點,過點作曲線的切線交圓于不同的兩點(其中在的右側),求四邊形面積的最大值.
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【題目】設為實數(shù),函數(shù).
(1)若,求的取值范圍;
(2)討論的單調性;
(3)當時,討論在區(qū)間內的零點個數(shù).
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【題目】已知關于的一元二次方程,其中。
(I)若隨機選自集合,隨機選自集合,求方程有實根的概率;
(Ⅱ)若隨機選自區(qū)間,隨機選自區(qū)間,求方程有實根的概率。
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【題目】數(shù)列的前項和為,.
()證明數(shù)列是等比數(shù)列,求出數(shù)列的通項公式.
()設,求數(shù)列的前項和.
()數(shù)列中是否存在三項,它們可以構成等比數(shù)列?若存在,求出一組符合條件的項;若不存在,說明理由.
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【題目】已知橢圓: 的上下兩個焦點分別為,過點與軸垂直的直線交橢圓于兩點, 的面積為,橢圓的離心率為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)已知為坐標原點,直線與軸交于點,與橢圓交于兩個不同的點,若,求的取值范圍.
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【題目】已知曲線 所圍成封閉圖形面積為,曲線是以曲線與坐標軸的交點為頂點的橢圓, 離心率為. 平面上的動點為橢圓外一點,且過點
引橢圓的兩條切線互相垂直.
(1)求曲線的方程;
(2)求動點的軌跡方程.
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