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下列四個函數：
①f(x)=
1
x3
；
②f（x）=2x；
③f(x)=
x2-3(x＞0)
0(x=0)
-x2+3 (x＜0)
；
④f(x)=
x3
3
-x．
其中為奇函數的是______；在（1，+∞）上單調遞增的函數是______（分別填寫所有滿足條件的函數序號）
①函數的定義域為{x|x≠0}關于原點對稱，且f(-x)=
1
-x3
=-
1
x3
=-f(x)，所以函數f（x）為奇函數．在（1，+∞）上單調遞減．
②函數的定義域為R，函數f（x）=2x，為非奇非偶函數．此時函數在R上單調遞增．
③函數的定義域為R，當x＞0，f（-x）=-x2+3=-（x2-3）=-f（x），
當x＜0時，f（-x）=x2-3=-（-x2+3）=-f（x），綜上恒有f（-x）=-f（x），所以函數為奇函數．在（1，+∞）上單調遞增．
④函數的定義域為R，f(-x)=
-x3
3
+x=-(
x3
3
-x)=-f(x)，所以函數為奇函數．函數的導數為f'（x）=x2-1，當x＞1時，f'（x）=x2-1＞0，所以函數在（1，+∞）上單調遞增．
故答案為：①③④；②③④．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給定下列四個函數：①f（x）=sinx；②g（x）=x
1
2
；③h（x）=lgx；④r（x）=(
1
2
)x．對于其定義域內的任意x1，x2（x1≠x2），都有f(
x1+x2
2
)≥
f(x1)+f(x2)
2
成立的函數有
②③
②③
．（填上所有滿足條件的函數的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•湛江二模）下列四個函數：
①f(x)=
1
x3
；
②f（x）=2x；
③f(x)=
x2-3(x＞0)
0(x=0)
-x2+3 (x＜0)
；
④f(x)=
x3
3
-x．
其中為奇函數的是
①③④（2分）
①③④（2分）
；在（1，+∞）上單調遞增的函數是
②③④．（3分）
②③④．（3分）
（分別填寫所有滿足條件的函數序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•濰坊二模）對于定義域為D的函數f（x），若存在區(qū)間M=[a，b]⊆D（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，則稱區(qū)間M為函數f（x）的“等值區(qū)間”．給出下列四個函數：
①f（x）=2x；②f（x）=x3；③f（x）=sinx；④f（x）=log2x+1．
則存在“等值區(qū)間”的函數的個數是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）具有性質：f(
1
x
)=-f(x)，則稱f（x）是滿足“倒負”變換的函數．下列四個函數：
①f（x）=logax（a＞0且a≠1）；        
②f（x）=ax（a＞0且a≠1）；
③y=x-
1
x
；                      
 ④f(x)=
x   ，(0＜x＜1)
0，(x=1)
-
1
x
  ，(x＞1)
．
其中，滿足“倒負”變換的所有函數的序號是
①③④
①③④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果兩個函數的圖象經過平移后能夠互相重合，那么稱這兩個函數是“互為生成”函數，給出下列四個函數：
①f(x)=
2
(sinx+cosx)；
②f（x）=sinx+cosx；
③f(x)=2
2
sinxcosx；
④f(x)=
2
sinx+1，
其中是“互為生成”函數的為（　�。�
A、①和②B、②和③
C、①和④D、②和④

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